Một bài liên quan đến hàm số!

[cuoilennao58]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=x^3+3mx^2+3(m^2-1)x+m^3-3m[/tex]. Chứng minh rằng với mọi m thì hàm số đã cho luôn có cự đại và cực tiểu. Đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số luôn chạy trên 2 đường thẳng cố định
>-

 

[hot_spring]

Cho hàm số [tex]y=x^3+3mx^2+3(m^2-1)x+m^3-3m[/tex]. Chứng minh rằng với mọi m thì hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu. Đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số luôn chạy trên 2 đường thẳng cố định
>-

[TEX]y'=3x^2+6mx+3(m^2-1)=3[((x+m)^2-1]=3(x+m-1)(x+m+1)[/TEX]

Do PT y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt \Rightarrow Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu.

Toạ độ 2 điểm cực trị: [TEX]A(1-m;-2)[/TEX], [TEX]B(-1-m;2)[/TEX].

Ta nhận thấy A luôn nằm trên đường thẳng y=-2.
B luôn nằm trên đường thẳng y=2.
Vậy bài toán được chứng minh xong.

 

[congtucan12]

đơn giản vậy thôi à , mình cứ nhĩ chắc nó phải phức tạp lắm cơ