Một bài làm "cho vui" nữa nè!

[billgate_tl_nthai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Chứng minh rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 đơn vị luôn là 1 số chính phương.
b) Chứng mình rằng với mọi số tự nhiên n ta có số [tex]A = 7.5^{2n} + 12.6^n[/tex] chia hết cho 19

 

[pekuku]

câu b) (làm theo phương pháp quy nạp toán học nha)
- với n=1 thì A=247,chia hết cho 19
giả sử A đúng với n = k với k\geq1 ( k thuộc N)
ta có:
7.5^2(k+1)+12.6^(k+1)
=[TEX]7.5^2k.5^2+12.6^k.6[/TEX]
=[TEX]25(7.5^2k+12.6^k)-19.12.6^k[/TEX]
theo giả thiết quy nạp,ta có [TEX]7.5^2k+12.6^k[/TEX] chia hết cho 19
=>[TEX]25(7.5^2k+12.6^k)[/TEX] chia hết cho 19
mà [TEX]19.12.6^k[/TEX] chia hết cho 19
nên7.5^2(k+1)+12.6^(k+1) chia hết cho 19
ta có đpcm


cho mình chứ thích là[TEX]7.5^2k[/TEX] nghĩa là 7 nhân 5 mũ 2k,chứ không phải là 7 nhân 5 mũ 2 nhân k đâu nha (mấy cái khác cũng tương tự,suy luận lát là ra ngay :d)
thông cảm tí

 

[nguyenhuuquoc]

a) Chứng minh rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 đơn vị luôn là 1 số chính phương.

[TEX]n(n+1)(n+2)(n+3)+1[/TEX]
[TEX]=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1[/TEX]
[TEX]=(n^2+3n+1)^2 [/TEX]là số chính phương

 

[nguyenhuuquoc]

b) Chứng mình rằng với mọi số tự nhiên n ta có số [tex]A = 7.5^{2n} + 12.6^n[/tex] chia hết cho 19

[TEX]A = 7.5^{2n} + 12.6^n[/TEX]
[TEX] = 7.25^n + 12.6^n [/TEX]
[TEX]25\equiv 6(mod 19)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 7.25^n + 12.6^n \equiv 19.6^n\equiv 0 (mod 19)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] dpcm

 

[pekuku]

làm bài tập tương tự này nữa nha
[TEX]S_n[/TEX] =(n+1)(n+2).....(n+n) chia hết cho [TEX]2^n[/TEX]

mình dùng pp quy nạp,có ai có cách khác không?

 

[huynh_trung]

làm bài tập tương tự này nữa nha
[TEX]S_n[/TEX] =(n+1)(n+2)+.....+(n+n) chia hết cho [TEX]2^n[/TEX]

mình dùng pp quy nạp,có ai có cách khác không?

theo mình nghĩ bài này chát chỉ dùng được phương pháp quy nạp thui chứ bài này đâu có quy luật đâu

 

[pekuku]

làm thử đi bạn...bài này thuộc dạng cơ bản của quy nạp đấy......................................

 

[billgate_tl_nthai]

làm bài tập tương tự này nữa nha
[TEX]S_n[/TEX] =(n+1)(n+2)+.....+(n+n) chia hết cho [TEX]2^n[/TEX]

mình dùng pp quy nạp,có ai có cách khác không?

Hình như cái đề bị sai
Ko có quy luật gì sất
---------------------------------------

 

[pekuku]

sao lại không có quy luật nhỉ,lần lượt cộng n với 1,2,3 cho đến n mà,

 

[tuananh8]

làm bài tập tương tự này nữa nha
[TEX]S_n[/TEX] =(n+1)(n+2).....(n+n) chia hết cho [TEX]2^n[/TEX]

mình dùng pp quy nạp,có ai có cách khác không?

>>>diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=57262.

(#7 đó)

 

[pekuku]

uhm,giống cách làm của mình,có cách khác nhanh hơn không?

 

[camaplon]

làm bài này nha : Chứng minh
1^1/2 + 2^1/2 + 3^1/2 +...+ n^1/2 <= n[(n+1)/2]^1/2

 

[huynh_trung]

làm bài này nha : Chứng minh
1^1/2 + 2^1/2 + 3^1/2 +...+ n^1/2 <= n[(n+1)/2]^1/2

cái này thì mình làm théo cách Quy nạp:

[TEX]1^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} +...+ n^{\frac{1}{2}} \leq n[(\frac{n+1}{2}]^{\frac{1}{2}}(1)[/TEX]
với n = 1 thì (1) đúng
giả sử (1) đúng với n = K tức là:

[TEX]1^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} +...+ k^{\frac{1}{2}} \leq k(\frac{k+1}{2})^{\frac{1}{2}}(2)[/TEX]
Ta CM(1) đúng vói n = k + 1 tức là C/M:
[TEX]1^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} +...+ k^{\frac{1}{2}} + (k + 1)^{\frac{1}{2}} \leq (k+1)(\frac{k+2}{2})^{\frac{1}{2}}[/TEX](đúng)
ta cộng 2 với [TEX](k + 1)^{\frac{1}{2}}[/TEX] ta được

[TEX]1^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} +...+ k^{\frac{1}{2}} + (k + 1)^{\frac{1}{2}} \leq k(\frac{k+1}{2})^{\frac{1}{2}} + (k + 1)^{\frac{1}{2}}[/TEX]

[TEX]= k(\frac{k+1}{2})^{\frac{1}{2}} + 2\frac{k + 1}{2}^{\frac{1}{2}} = (k+2)(\frac{k+1}{2})^{\frac{1}{2}} \leq (k+1)(\frac{k+2}{2})^{\frac{1}{2}}.................[/TEX](không đúng, sai chỗ nào nhỉ chắc là đề sai)

 

[minh2468]

con nao ma xau wa troi luon!:khi (52)::khi (30)::khi (198)::khi (112)::khi (48)::khi (164)::M052::Mbarf: