Một bài khảo sát hàm mới thi thử!

[hcuitv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]y=-\frac{1}{3}m{x}^{3}+(m-1){x}^{2}+3(2-m)x[/TEX]
Định m để hàm giảm trên (-\infty ;-2)

 

[lamtrang0708]

hàm giảm có giống vs hàm nghịch biến trên khoảng không ạh ???????

 

[ngomaithuy93]

[TEX]y=-\frac{1}{3}{x}^{3}+(m-1){x}^{2}+3(2-m)x[/TEX]
Định m để hàm giảm trên (-\infty ;-2)

[TEX]y'=-x^2+2(m-1)x+3(2-m)[/TEX]
[TEX]\Delta ' =m^2-5m+7 >0 \forall m[/TEX]
y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt là x1<x2.
Khi đó: H/s giảm (nb) trên (-\infty;x1) và (x2;+\infty)
Y/c b.toán [TEX]\Leftrightarrow x2>x1 \geq 2 \Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{2}>2 \Leftrightarrow m<-1[/TEX]

 

[nguoimaytinh]

Đạo hàm : [TEX]y=-x^2+2(m-1)x+3(2-m)[/TEX]
[TEX]y'<0 \forall x<-2[/TEX] \Leftrightarrow
TH1 : [tex]\left{{\frac{S}{2} > 0}\\{-1.f(-2) \geq 0}\\{\Delta >0}\\{a=-1<0}[/tex]
TH2 : [tex]\left{{a=-1<0}\\{{\Delta<0}}[/tex]

 

[hcuitv]

xin lỗi mình viết nhầm đề, mình sửa lại tí,không đơn giản thế đâu!

 

[gacon.linh93]

[TEX]y=-\frac{1}{3}m{x}^{3}+(m-1){x}^{2}+3(2-m)x[/TEX]
Định m để hàm giảm trên (-\infty ;-2)

Xét m=0 không thỏa mãn
Với m#0 ta có
[TEX]y'=-mx^2+2(m-1)x+6-3m[/TEX]
Để hàm giảm trên (-\infty;-2) thì y'\leq0 \forallx [TEX]\in[/TEX] (-\infty;-2)(*)
Dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm.
y' là 1 tam thức bậc 2 có [TEX]\frac{-b}{2a}= \frac{m-1}{m}[/TEX]
Ta xét 3 TH sau
TH1: [TEX]\frac{m-1}{m}[/TEX] =-2
\Rightarrowm
TH2: [TEX]\frac{m-1}{m}[/TEX] < -2
TH3: [TEX]\frac{m-1}{m}[/TEX] > -2
Khi đó trong mỗi TH vẽ bbt của y' xác định m để thỏa mãn đk (*)