một bài học sinh giỏi tỉnh Hà tây cũ

[i_love_math1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.với a là 1 số thưc bất kì khac 0 thỏa mãn [tex]x+\frac{1}{x}[/tex] là 1 số nguyên.liệu [tex] x^{2002} +\frac{1}{x^{2002}}[/tex] có thể là 1 số tự nhiên ko?vì sao?
2.giải nghiệm tự nhiên
[tex]x^2+y+z=xyz[/tex](nghe có vẻ dễ)
3.cho[tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2+b^2+c^2 =2\\ ab+bc+ca=1 \end{array} \right.[/tex].Liệu có tìm được giá trị của a thỏa mãn hệ trên có thỏa mãn thêm điều kiện |a|=1,5 ko?vì sao?
4.tìm a,b,c để [tex]\overline{abc}=c(a+b)^2[/tex]
5.Cho tam giác ABC .Tìm các góc của tam giác biết
sin[tex] \frac{A}{2}[/tex]+sin [tex] \frac{B}{2}[/tex]+sin [tex] \frac{C}{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{8}[/tex]

 

[nametiti1]

Bài 5
tưởng là tích sao lại là tổng
Bài 4
ta cmr a+b chia hết cho 3 từ đó suy ra c cũng chia hết cho 3
ta cũng sẽ cm đc (a+b)^2 -1 chia hết cho 5 từ đó suy ra tổng a+b
thử trực tiếp sẽ tìm đc kết quả



Tự làm thì mới thấy vui

 

[nametiti1]

lal=1,5 thì a^2 bằng 2,25 mâu thuẫn với vế 1 của hệ

 

[son9701]

1.với a là 1 số thưc bất kì khac 0 thỏa mãn [tex]x+\frac{1}{x}[/tex] là 1 số nguyên.liệu [tex] x^{2002} +\frac{1}{x^{2002}}[/tex] có thể là 1 số tự nhiên ko?vì sao?
2.giải nghiệm tự nhiên
[tex]x^2+y+z=xyz[/tex](nghe có vẻ dễ)
3.cho[tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2+b^2+c^2 =2\\ ab+bc+ca=1 \end{array} \right.[/tex].Liệu có tìm được giá trị của a thỏa mãn hệ trên có thỏa mãn thêm điều kiện |a|=1,5 ko?vì sao?
4.tìm a,b,c để [tex]\overline{abc}=c(a+b)^2[/tex]
5.Cho tam giác ABC .Tìm các góc của tam giác biết
sin[tex] \frac{A}{2}[/tex]+sin [tex] \frac{B}{2}[/tex]+sin [tex] \frac{C}{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{8}[/tex]

Lãnh mấy bài dễ:
1/Cminh qui nạp.Dùng công thức tổng quát cho S_n để giải
4/Dùng t/c chia hết cho 3 của 1 số để giải

 

[iqkiller.2020]

4.tìm a,b,c để [tex]\overline{abc}=c(a+b)^2[/tex]

Tách:
[TEX]\overline{abc}=c(a+b)^2\Leftrightarrow10\overline{ab}+c=c(a+b)^2 \Rightarrow10\overline{ab}=[(a+b)^2-1]c [/TEX]
Nếu [TEX]\overline{ab}[/TEX]không chia hết cho 3 thì [TEX][(a+b)^2-1]c[/TEX](tự chứng minh nha)\Rightarrow10 chia hết cho 3. Vô lí!
Vậy [TEX]\overline{ab}[/TEX]chia hết cho 3.
Sau đó xét các trường hợp ta sẽ tìm ra c xong thế vào phương trình là ra a và b.
Nói thì ngắn nhưng làm không ngắn đâu

 

[shayneward_1997]

5.Cho tam giác ABC .Tìm các góc của tam giác biết
sin[tex] \frac{A}{2}[/tex]+sin [tex] \frac{B}{2}[/tex]+sin [tex] \frac{C}{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{8}[/tex]

c/m :
sin[TEX] \frac{A}{2}[/TEX].sin [TEX]\frac{B}{2}[/TEX].sin [TEX]\frac{C}{2}[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}{8}[/TEX]
(Rất có thể đây là đề đúng)
Gọi phân giác[TEX]\hat{A}[/TEX] AD. Kẻ BH,CK vuông góc AD
Ta cm đc:sin[TEX] \frac{A}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{BH}{AB}=\frac{CK}{AC}\leq \frac{BC}{AB+AC[/TEX]
Hoàn toàn tương tự sau đó nhân các vế và sd bđt Cauchy được
sin[TEX] \frac{A}{2}[/TEX].sin[TEX] \frac{B}{2}[/TEX].sin [TEX]\frac{C}{2}[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}{8}[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra khi tam giác đều.