Một bài hình

[lovesmath_pht]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đoạn Bc cố định có độ dài bằng 2a với a >0 và một điểm A di động sao cho[TEX]\ {BAC}[/TEX] = 90 .Kẻ AH vuông góc với BC tại H > Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACH .
1. CMR [TEX] BC^2[/TEX] = [TEX]3AH^2 [/TEX]+[TEX]BE^2[/TEX] + [TEX]CF^2 .[/TEX]
2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tổng [TEX]BE^2 +CF^2 [/TEX]đạt min

 

[pxt_95]

Chém Câu a.
Áp dụng pytago,ta có:
BC^2 =AB^2 + AC^2
<=>BH^2 + AH^2 + AH^2 + HC^2
<=> BE^2 + EH^2 + AH^2 + AF^2 + HF^2 + HF^2 + FC^2
<=>BE^2 + CF^2 + AH^2 +[ AF^2 + HF^2] + [EH^2 + HF^2 =AE^2]
<=> BE^2 + CF^2 + 3AH^2 [dccm]

 

[nguyenhoanghiep96]

Lời giải câu B

Từ câu a ta được
[TEX]BE^2+CF^2=BC^2-3AH^2[/TEX]
Mà BC cố định =2a
\Rightarrow[TEX]AH^2max[/TEX]
Mà AH\leqAM(M là trung điểm của BC)

\Rightarrow[TEX]H \equiv M[/TEX]
\Rightarrow AB=AC
\Rightarrow[TEX]2AB^2=BC^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2AB^2=4a^2[/TEX]
\RightarrowAB=AC=[TEX]\sqrt{2}a[/TEX]
Chúc bạn làm bài tốt.