Một bài hình rất hay nè.Ai giỏi thì giải đi

[blueflowers]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là Đề thi HSG huyện :
Trong mp (P) cho tam giác ABC không cân . Trên tia AX vuông góc với (P) , lấy S . Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC.
a) Chưng minh rằng : DE không // BC
b)CMR: Khi S di chuyển trên AX tồn tại 1 điểm cố định cách đều A,B,C,D,E.
c) CMR: DE luôn qua 1 điểm cố định.
NÀo bắt tay vào làm thôi!

 

[mcdat]

Đây là Đề thi HSG huyện :
Trong mp (P) cho tam giác ABC không cân . Trên tia AX vuông góc với (P) , lấy S . Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC.
a) Chưng minh rằng : DE không // BC
b)CMR: Khi S di chuyển trên AX tồn tại 1 điểm cố định cách đều A,B,C,D,E.
c) CMR: DE luôn qua 1 điểm cố định.
NÀo bắt tay vào làm thôi!

a) Giả sử DE // BC thế thì theo Ta-let

[TEX]\frac{SD}{SB} = \frac{SE}{SC} \ (1)[/TEX]

Mặt khác: [TEX]\Delta SAB \ & \ \Delta SAC[/TEX] vuông tại A nên:

[TEX]SD.SB=SE.SC=SA^2 \ (2) \\ (1) \ & \ (2) \Rightarrow SB=SC \Rightarrow AB=AC \ (VL)[/TEX]

Suy ra đpcm

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX] và H, K là trung điểm AB, AC

Dễ thấy [TEX]OH \bot (SAB) \Rightarrow OH \bot DH \& \ OK \bot (SAC) \Rightarrow OK \bot EK[/TEX]

[TEX]\Delta ABD[/TEX] vuông tại D nên [TEX]OD=OA=OB(=\sqrt{AH^2+OH^2})[/TEX]

c) Gọi A' là điểm đõi xững với A qua O thì A' là cố định. Ta có:

[TEX]A ' C \bot AC \ & \ A ' C \bot SA \Rightarrow A ' C \bot (SAC) \Rightarrow AE \bot A ' C \ (1) \\ AE \bot SC \ (GT) \ (2) \\ (1) \ & \ (2) \Rightarrow AE \bot (SCA ') \Rightarrow AE \bot SA ' \ (3)[/TEX]

Tương tự ta có: [TEX]AD \bot SA ' \ (4)[/TEX]

[TEX](3) \ & \ (4) \Rightarrow SA ' \bot (ADE) \Rightarrow SA ' \bot AF \ (*)[/TEX]

Mà [TEX] SA \bot AF \(**)[/TEX]

[TEX](*) \ & \ (**) \Rightarrow AF \bot AA ' [/TEX] >> AF là đường thẳng cố định

Vậy F là giao của BC vs AF là điểm có định

 

[blueflowers]

BẠn làm tốt đấy nhưng vẫn còn một cách nữa bạn nào làm được mới siêu! Nào thử suy nghĩ và làm nhé

 

[mcdat]

BẠn làm tốt đấy nhưng vẫn còn một cách nữa bạn nào làm được mới siêu! Nào thử suy nghĩ và làm nhé

Nếu còn cách khác thì cậu thử post lên xem . Không thì topic này nguội mất là không ai giải đâu