Môt bài hình không gian.Giúp mình với!!

[bangshinki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện OABC có OA=4,OB=5,OC=6 va [TEX]\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COA}=60^0[/TEX].Tính thể tích tứ diện OABC????

 

[gama]

Cách giải:

Lấy B' thuộc OB sao cho: OB' = 4, C' thuộc OC sao cho OC' = 4.
Xét tứ diện OAB'C' có tất cả các cạnh bằng 4 nên là tứ diện đều.

Tính

[tex]\ S(AB'C') = \frac{1}{2} 4 \frac{4 \sqrt{3}}{2} = 4 \sqrt{3}[/tex]

Khoảng cách từ O đến mp(AB'C'), tự tính được:

[tex]\ d = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}[/tex]

Thể tích tứ diện OAB'C':

[tex]\ V(OAB'C') = \frac{1}{3} \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} 4 \sqrt{3} = \frac{16 \sqrt{2}}{3}[/tex]

Áp dụng đinh lý Simpson, ta có

[tex] \frac{V(OAB'C')}{V(OABC)} = \frac{OA.OB'.OC'}{OA.OB.OC} = \frac{4.4}{5.6} = \frac{8}{15} [/tex]

=> [tex] V(OABC) = \frac{15}{8} V(OAB'C') = 10 \sqrt{2} [/tex]
hết!