Một bài hình khó

[phangphang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác DEF, M & N lần lượt là trung điểm của DE, DF. Lấy điểm A sao cho N là trung điểm của AM.
a) C/m: AF = DM & AF // DM.
b)C/m: MA // EF & MN = EF/2
c) Gọi P là trung điểm của EF, tia MP cắt tia AF tại B. C/m: P là trung điểm của MP & tam giác MDB = tam giác FBD.
Ráng giúp giùm nha, gấp lắm đó, cảm ơn!

 

[harrypham]

SOLUTION: (xin lỗi vì hiện giờ mình không tiện vẽ hình)
a) Ta có $\triangle DNM = \triangle FNA$ (c.g.c) (do $DN=NF,MN=NA, \widehat{DNM}= \widehat{FNA}$) nên $DM=FA$ và $\widehat{NMD}= \widehat{NAF}$ suy ra $DM//AF$.

b)Nối $M$ với $F$. Ta có $\triangle FMA= \triangle MFE$ (c.g.c) (do có $ME=FA, \widehat{EMF}= \widehat{MFA}, \; \text{chung} \ MF$)
Do đó $MA=EF$ mà $MN= \dfrac 12 MA$ nên $MN= \dfrac 12 EF$ và $\widehat{MFE}= \widehat{FMA} $ suy ra $MA//EF$. (thực chất đây là định lý đường trung bình của tam giác).

c) (gợi ý thôi nhé, cũng tương tự cái trên)
Chứng Minh $\triangle PEM = \triangle PFB$ (g.c.g) suy ra $MP=PB$.

Tứ giác $MDFB$ có $MD//FB,DF//MB$ nên dễ chứng minh $\triangle DBM = \triangle BMF$ (g.c.g)