Một bài hình học, mọi người chứng minh giúp với !

[thien_than_dem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề đây nè các bạn :
Cho đường tròn O , đường kính AB, dây cung CD vuông góc với AB (AC<BC)
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ E tới AB
a/ Biết tứ giác AHEC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn đó
b/ Gọi F là giao điểm của EH và CA, chứng minh HC = HF


Còn đây là hình mình đã vẽ sẵn :

Giúp mình với nhé !

 

[leehongki96]

a)tu giac EHAC noi tiep
Ma ACE=1V(ke bu ACB)
EHA=1V( EH vuong goc vs AB)
=> EHAC noi tiep duong tron duong kinh AE
=> tam duong tron la trung diem cua AE
b)
ta co EF vuong goc vs AB
CD vuong goc vs AB
=>EF // CD
=> FED= EDC( so le)
Ta lai co :
ACB=ADB=1V( goc noi tiep chan nua duong tron)
=> ECF=FDE( cung ke bu vs 2 goc tren)
==> tu giac ECDF noi tiep duong tron duong kinh EF
=>EFC=EDC ( cung chan cung EC) (1)
tu giac HACE noi tiep=> FED=HCA (2)
tu (1) va(2) =======>EFC=HCA
==> tam giac HFC can tai H
=====> HF=HC ( dpcm)

 

[thien_than_dem]

Hay quá, đúng rồi bạn ơi !
Sẵn tiện các bạn giúp mình 2 câu cuối bài đó lun nhé
Cho đường tròn O , đường kính AB, dây cung CD vuông góc với AB (AC<BC)
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ E tới AB

c/ Chứng minh HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d/ Chứng minh BC.BE = BA.BH
Tính BC.BE theo r biết góc ABC = 30 độ
Giúp mình tiếp nhé các bạn, mình sẽ thanks nhiều !

 

[quangtiensv]

câu c:
[TEX]\{HCA}=\{CBA} =\{OCB}=\{CDA}[/TEX]
mà [TEX]\{CDA}=\{ACD} suy ra \{ACD}=\{OCB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\{ACD} + \{DCO} = \{OCB} + \{DCO}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\{ACO} = \{DCB}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\{ACO}+\{HCA} =\{DCB}+\{CBO} = {90}^{o}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\{HCO} = {90}^{o}[/TEX]
\Rightarrow HC tiếp tuyến đường tròn (O)
câu d:
xét hai tam giác vuông đồng dạng là ACB và EHB
suy ra BC.BE=BA.BH
[TEX]\{ABC}={30}^{o}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\{COA}={60}^{o}[/TEX]
tam giác HCO vuông tại C nên: HO.[TEX]cos{60}^{o}[/TEX] = CO
\Rightarrow HO =2r
\Rightarrow BH= 3r nên [TEX]BC.BE= 2r.3r=6{r}^{2}[/TEX]
CHÚ Ý {ABC} là kí hiệu góc ABC. ĐỌC XONG NHỚ THANK GIÙM MÌNH

 

[thien_than_dem]

Đất Việt mình nhiều nhân tài quá, bài khó thế cũng giải được, mình suy nghĩ cả buổi đấy. Không biết nói gì hơn là THANKS bạn nhiều
Nhưng mình không hiểu chỗ này nè :
góc HCA = góc CBA = góc OCB = góc CDA
là do đâu ? giải thích giùm mình tí nhé ^^

 

[nguyenthanhchau119911]

cậu chỉ cần coi cách giải câu b là sẽ hiểu à. bài này còn 1 cách nhanh hơn nửa

 

[leehongki96]

don gian thuj ma cau ojjjjjjjj
c) ta co tu giac HECA noi tiep => HEA=HCA
tu giac HCDF noi tiep=> EFC=EDC
ma EFC=HCF
co EDC=CBA(cung chan cung AC) ­
tam giac OBC can tai O => OCB=OBC
ma ACO + OCB =1V
=> ACH + ACO =1V
hay HC la tiep tuyen of duong tron tam O

 

[thien_than_dem]

don gian thuj ma cau ojjjjjjjj
c) ta co tu giac HECA noi tiep => HEA=HCA
tu giac HCDF noi tiep=> EFC=EDC
ma EFC=HCF
co EDC=CBA(cung chan cung AC) ­
tam giac OBC can tai O => OCB=OBC
ma ACO + OCB =1V
=> ACH + ACO =1V
hay HC la tiep tuyen of duong tron tam O

Cô giáo mình vừa sửa bài này, cách cô giống y như cách bạn vậy ! ^^
Bạn giỏi toán quá, có thi vào trường chuyên k bạn ?