Một bài hình học không gian hay

[tuannd2009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện $ABCD$ có $DA=a,DB=b,DC=c$ và đôi một vuông góc với nhau . $M$ là $1$ điểm tùy ý thuộc tứ diện.
a. Giả sử $a=b=c$ , $N$ là điểm bất kỳ trong tam giác $ABC$ .
CMR: tổng các khoảng cách từ $M$ đến các mặt còn lại của tứ diện không phụ thuộc vào vị trí của $M$

 

[hoanghondo94]

Gợi ý :

Từ $M$ ta nối $M$ với các đỉnh của khối tứ diện ta thu được 4 khối tứ diện con .
Khoảng cách từ $M$ tới các mặt bên song song với đường cao từ đỉnh tương ứng tới mặt đối diện . Sử dụng thể tích để tính là có ngay điều phải chứng minh

+) $DA;DB;DC$ đôi một vuông góc nên ta sẽ vẽ cái tứ diện đó là tứ diện vuông theo kiểu (Từ $D$ vẽ ra 3 thằng vuông góc như hệ trục tọa độ ). Vì chúng bằng nhau nên ta có ngay : $\Delta ABC $ đều cạnh bằng $a\sqrt{2}$.

+) Từ $M$ bất kỳ thuộc miền trong của tứ diện thì ta có : $d_{M;(DBC)}$ song song với $AD$ . Tương tự với các mặt khác .

+) Gọi $V$ là thể tích và như vậy bạn dẽ dàng tính được $d_{M;(DBC)}$.