có bao nhiêu số tự nhiên có 2010 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4
Tổng có chữ số = 4 thì ta có các cặp sau
4,0);(2,2);(1,1,1,1);(2,1,1);(3,1)
-TH1: Số đó tạo từ 1 số 4 và 2009 số 0
\Rightarrowta có 1 cách chọn
-TH2:Số đó tạo từ 2 số 2 và 2008 số 0
\Rightarrow2009 cách chọn ( Số đứng đầu luôn là số 2và sắp xếp số 2 vào 2009 chỗ còn lại)
-Th3:Số đó tạo từ 4 số 1 và 2006 số 0
Số đầu luôn là số 1 , chon 3 vị trí trong 2009 vị trí còn lại để đặt số 1\Rightarrow[TEX]C_{2009}^3[/TEX]
-TH4:Số đó tạo từ 1 số 3 , 1 số 1 vào 2008 số 0
Số đứng đầu có 2 cách chọn
Chọn 1 chỗ trong 2009 chỗ còn lại để đặt số 1 \Rightarrow2009 cách
\Rightarrow2.2009 cách
-TH5:Số đó tạo bởi 1 số 2 ,2 số 1 và 2007 số 0
+Nếu số 1 đứng đầu thì ta có :[TEX]A_{2009}^2[/TEX] cách
+Nếu số 2 đứng đầu thì ta có :[TEX]C_{2009}^2[/TEX] cách
\Rightarrow[TEX]A_{2009}^2[/TEX]+ [TEX]C_{2009}^2[/TEX] cách
Vậy có tất cả
1+[TEX]2009+C_{2009}^3+2.2009+A_{2009}^2+C_{2009}^2[/TEX] (cách)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn