Một bài cực trị khó. Giải gấp!!!

[ironman2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x;y thỏa mãn: x+y+2=2(\sqrt[2]{x-1}+\sqrt[2]{y+2}). Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P=1/x + 2/(y+3).

 

[hn3]

Cho [TEX]x,y[/TEX] thỏa [TEX]x+y+2=2(\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2})[/TEX]

Tìm [TEX]GTNN[/TEX] của [TEX]P=\frac{1}{x}+\frac{2}{y+3}[/TEX]

Có lẽ giải kiểu này em nhé

[TEX]x+y+2=2(\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2})[/TEX]

[TEX]<=>(x+y+1)+1=2(\sqrt{x-1}+\sqrt{y+2}) \leq 2\sqrt{2} \sqrt{x+y+1}[/TEX]

[TEX]<=>\sqrt{2}-1 \leq \sqrt{x+y+1} \leq \sqrt{2}+1[/TEX]

[TEX]==> x+y+1 \leq (\sqrt{2}+1)^2[/TEX]

[TEX]P=\frac{1}{x}+\frac{2}{y+3} \geq \frac{(1+\sqrt{2})^2}{(x+y+1)+2} \geq \frac{(1+\sqrt{2})^2}{(1+\sqrt{2})^2+2}[/TEX]

Các điều kiện để giải đều phù hợp &lt;