Một bài bpt chứa trị tuyệt đối

[thuytienyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]log_{x-3}|x^2-4x|\leq 2 [/tex]

Mong các bạn giải giúp mình bài naỳ với

 

[eternal_fire]

[tex]log_{x-3}|x^2-4x|\leq 2 [/tex]

Mong các bạn giải giúp mình bài naỳ với

ĐKXĐ:[TEX]x>3,x\neq 4[/TEX]
Với [TEX]x>4[/TEX] bpt đã cho tương đương [TEX]log_{x-3}(x^2-4x)\leq 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2-4x\leq (x-3)^2[/TEX] (Do cơ số x-3>1)
[TEX]\Leftrightarrow 0\leq 4x-6x+9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9\geq 2x \Leftrightarrow x\leq \frac{9}{2}[/TEX]
Kết hợp điều kiện suy ra [TEX]x\in (4;\frac{9}{2}][/TEX]
Với [TEX]3<x<4[/TEX] bpt đã cho tương đương
[TEX]log_{x-3}(4x-x^2)\leq 2 \Leftrightarrow 4x-x^2\geq (x-3)^2[/TEX](Do cơ số x-3<1)
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2-10x+9\leq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{5-\sqrt{7}}{2}\leq x\leq \frac{5+\sqrt{7}}{2}[/TEX]
Kết hợp điều kiện suy ra [TEX]x\in (3;\frac{5+\sqrt{7}}{2}][/TEX]
Vậy [TEX]x\in (3;\frac{5+\sqrt{7}}{2}] \bigcup_{}^{} (4;\frac{9}{2}][/TEX]