Một bài BĐT không khó!

V

vodichhocmai

bboy114crew said:
Cho a,b,c là các số thực bất k“ thỏa mãn [tex]a+b+c=2[/tex].Chứng minh rằng
[tex](a+b-ab)(b+c-bc)(c+a-ca) \le 1-abc[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]T:=(a+b-ab)(b+c-bc)(c+a-ca) -\(1-abc\) \ \ \ \ \ c=2-a-b[/TEX]

[TEX]T:=(a+b-ab)[b+\(2-a-b\)-b\(2-a-b\)][\(2-a-b\)+a-(2-a-b)a]-\[1-ab(2-a-b)\] [/TEX]

[TEX]T:= -\(b-1\)^2\(a-1\)^2\[a+b-1\]^2[/TEX]
 
B

bboy114crew

Bài này thực chất là làm mạnh BĐT:
[tex]a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2(ab+bc+ac)[/tex]
 
N

nguyenxuanhieu_ctk7

Bài tiếp nez. Giả sử x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = 5/4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= (4/x)+(1/4y)
 
A

asroma11235

bboy114crew said:
Bài này thực chất là làm mạnh BĐT:
[tex]a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2(ab+bc+ac)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
picture.php

__________________________________
 
T

trancongminh14101996

Bài của Xuân Hiếu làm như sau:
x+y= 5/4 => x= 5/4-y
S= 4/x +1/4y = 4/(5/4-y)+1/4 y = (5+4y): (25/9-y^2) +1/4 y
Mà Y>=0 NÊN GTNN CỦA S = 6,8 <=> X=Y= 5/4 :2 =5/8
THẾ LÀ XONG
BÍ ẨN MÃI MÃI LÀ BÍ ẨN
:D;)
 
T

thuwshai

mình làm khác bạn
ta có [TEX] \frac{4}{x} +\frac{1}{4y} = \frac{1}{x} + + \frac{1}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{x} +\frac{1}{4y} [/TEX]
[TEX]\geq \frac{25}{X +x+x+X +4y} =5[/TEX]
vậy min A = 5 dấu = xảy ra khi[TEX] x= 1 y = \frac{1}{4} [/TEX]
hihi
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

thuwshai said:
mình làm khác bạn
ta có [TEX] \frac{4}{x} +\frac{1}{4y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{x} +\frac{1}{4y} [/TEX]
[TEX]\geq \frac{25}{X +x+x+X +4y} =5[/TEX]
vậy min A = 5 dấu = xảy ra khi[TEX] x= 1 y = \frac{1}{4} [/TEX]
hihi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tách ra thành 4 cái [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] / đào đâu ra 5
=.=!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom