môt bài bdt khó

[hathoino1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x;y>0 thoa man x^2+y^3>=y^3+x^4.CMR: x^3+y^3>=2

 

[251295]

cho x;y>0 thoa man x^2+y^3>=y^3+x^4.CMR: x^3+y^3>=2

- Viết lại nghen !!!

- Cho [TEX]x, y > 0[/TEX] thoả mãn [TEX]x^2+y^3 \geq y^3+x^4[/TEX]

- CMR: [TEX]x^3+y^3 \geq 2[/TEX]

- Đề bạn sai thì phải, vì: [TEX]x^2+y^3 \geq y^3+x^4 \Rightarrow x^2 \geq x^4 \Rightarrow x \geq x^2 \Rightarrow 0 < x \leq 1[/TEX]

- Vậy thì sao có bất đẳng thức cần CM thì làm thế nào đây ...!!! Chưa biết y như thế nào cả !!!

 

[dandoh221]

Phải là :[TEX] x^2+y^3 \ge x^3+y^4[/TEX]
Cauchy-Schwarz + AM-GM : [TEX](x^3+y^3)^2 \le (x^3+y^4)(x^3+y^2) \le (x^2+y^3)(x^3+y^2) \le (\frac{x^2+y^2+x^3+y^3}{2})^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2 \ge x^3+y^3[/TEX]
[TEX]AM-GM : x^3+1+1+y^3+1+1 \ge 3(x^2+y^2) \ge 3(x^3+y^3)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+y^2 \le 2[/TEX]