Mong quý thầy cô và các bạn giú đỡ

[ukminhiucau@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số (C) y=(x+1)/(x-1) đường thẳng d qua A(-2;1) và có hệ số góc k .
biện luận theo k số giao điểm của (C) và d
Tìm 2 điểm A,B lần lượt trên 2 nhánh của (C) sao cho đoạn AB ngắn nhất, viết phương trình đường thẳng AB.

Em xin cảm ơn

 

[recycle.bin96]

cho hàm số (C) y=(x+1)/(x-1) đường thẳng d qua A(-2;1) và có hệ số góc k .
biện luận theo k số giao điểm của (C) và d
Tìm 2 điểm A,B lần lượt trên 2 nhánh của (C) sao cho đoạn AB ngắn nhất, viết phương trình đường thẳng AB.

Em xin cảm ơn

Biện luận theo k số giao điểm của (C) và d:

- Phương trình đường thẳng d: y = k(x+2) + 1 = kx + 2k + 1

- Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

$\dfrac{x+1}{x-1} = kx + 2k + 1 \Leftrightarrow kx^2 + kx - (2k+2) = 0$​

$\Delta = 3k^2 + 2k $

- Khi $\Delta = 3k^2 + 2k > 0 \Leftrightarrow k <\dfrac{-2}{3}, \ k>0$ $\rightarrow$ Phương trình có 2 nghiệm $\rightarrow$ có 2 giao điểm

- Khi $\Delta = 3k^2 + 2k = 0 \Leftrightarrow k = \dfrac{-2}{3}, \ k=0$ $\rightarrow$ Phương trình có 1 nghiệm $\rightarrow$ có 1 giao điểm

- Khi $\Delta = 3k^2 + 2k < 0 \Leftrightarrow \dfrac{-2}{3} < k <0$ $\rightarrow$ Phương trình vô nghiệm $\rightarrow$ ko có giao điểm

Tìm 2 điểm A,B lần lượt trên 2 nhánh của (C) sao cho đoạn AB ngắn nhất, viết phương trình đường thẳng AB.

Ta có tiệm cận đứng: x = 1. Vì 2 nhánh của đồ thị nằm về 2 phía đối với tiệm cận đứng.

Gọi A là điểm thuộc nhánh trái $\Rightarrow x_A < 1$ với số $\alpha > 0$, Đặt: $x_A = 1- \alpha < 1 \Leftrightarrow y_A = 1 - \dfrac{2}{\alpha}$

Gọi B là điểm thuộc nhánh phải $\Rightarrow x_B >1$ với số $\beta > 0$, Đặt: $x_B = 1+ \beta > 1 \Leftrightarrow y_B = 1 + \dfrac{2}{\beta}$

Vậy, ta có:

$AB^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 = ( \alpha + \beta )^2 + \left ( \dfrac{2}{\alpha } + \dfrac{2}{\beta} \right )^2$

$= (\alpha + \beta)^2\left [ 1 + \left ( \dfrac{2}{\alpha.\beta} \right ) ^2\right ] \geq 4\alpha.\beta\dfrac{4}{\alpha.\beta} = 16 $ (BĐT Cosi)

$\Rightarrow Min_{AB} = \sqrt{16} = 4$

Dấu "=" xảy ra khi $\Leftrightarrow \begin{cases} & \alpha = \beta \\ & \dfrac{2}{\alpha.\beta} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \alpha = \beta = \sqrt{2}$

Suy ra tọa độ điểm A, B: $A( 1- \sqrt{2}; 1 - \sqrt{2}); \ B(1 + \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2})$

Từ đây bạn suy ra phương trình đường thẳng AB nhé