Mong cac ban giup nhanh cho !!!mai minh thi roi?

[conangcatinh711]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

c1:a,cho a la so nguyen duong sao cho a+1 va 2a+1 la cac so chinh phuong
b.giaiphuong trinh nghiem nguyen: x^2-2y^2=5
c2:cho x>=2;x+y>=3.tim Min cua bieu thuc :
P=x^2+y^2+1/x+1/(x+y)

 

[harrypham]

b) [TEX]x^2-2y^2=5[/TEX].
Ta có tính chất [TEX]a^2 \equiv 0,1,4 \pmod{5}[/TEX] với mọi [TEX]a[/TEX] nguyên.

+) Nếu [TEX]y^2 \equiv 0 \pmod{5} \Rightarrow x^2 \equiv 0 \pmod{5}[/TEX].
Ta suy ra [TEX]x,y[/TEX] đều chia hết cho [TEX]5[/TEX], nên [TEX]VT \ \vdots 25[/TEX], mà [TEX]VP \not\vdots 25[/TEX] nên trường hợp này không tồn tại [TEX]x,y[/TEX] thoả mãn.

+) Nếu [TEX]y^2 \equiv 1 \pmod{5} \Rightarrow x^2 \equiv 2 \pmod{5}[/TEX], mâu thuẫn.

+) Nếu [TEX]y^2 \equiv 4 \pmod{5} \Rightarrow x^2 \equiv 3 \pmod{5}[/TEX], mâu thuẫn.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

 

[harrypham]

2. [TEX]P= x^2+y^2+ \frac 1x + \frac{1}{x+y}[/TEX].
Áp dụng BĐT Cauchy ta có [TEX]x^2+4 \ge 4x \Rightarrow x^2 \ge 4x-4[/TEX].
Và [TEX]y^2+1 \ge 2y \Rightarrow y^2 \ge 2y-1[/TEX].
Vậy [TEX]P \ge 2(x+y)+2x-5+ \frac 1x + \frac{1}{x+y}[/TEX]
[TEX]= \left( \frac{x+y}{9}+ \frac{1}{x+y} \right)+ \frac{17(x+y)}{9}+ \left( \frac x4 + \frac 1x \right) + \frac{7x}{4}-5 \ge \frac 23 + \frac{17}{3}+ 1+ \frac{7}{2}-5= \frac{35}{6}[/TEX].
Vậy [TEX]\min P= \frac{35}{6} \Leftrightarrow x=2,y=1[/TEX].