mong các bạn giúp mình

[lephuonghoang90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình lượng giác sau
[tex] 1. 2cos3x(2cos2x+1)=1 [/tex]
[tex] 2. \frac{1}{sinx}+\frac{sin3x+2cosx}{1+cos^2x}=\frac{2}{cosx}[/tex]
[tex] 3. cos2x+\sqrt{3}sin2x=1+\frac{1}{sin(x+\frac{\pi}{3})}[/tex]
Khó quá mình chịu thôi các bạn gíp mình nhé. Cảm ơn các bạn nhiều

 

[jet_nguyen]

Bài 1:
$\bullet \sin x=0$
$\bullet \sin x \ne0$ thì ta có:
$$2\cos3x(2\cos2x+1)=1$$$$\Longleftrightarrow 2\cos3x(2\cos2x.\sin x+\sin x)=\sin x$$$$\Longleftrightarrow 2\cos3x(\sin 3x-\sin x+\sin x)=\sin x$$$$\Longleftrightarrow 2\cos3x\sin3x=\sin x$$$$\Longleftrightarrow \sin6x=\sin x$$ Tới đây thì ổn rồi nhé.

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn câu này nhé

Câu 1.
phương trình tương đương [tex] 2cos3x(3- 4sin^2x)=1[/tex]
Do sinx = 0 không phải là nghiệm nhân hai vế với sinx ta được
[tex] 2cos3x(3sinx- 4sin^3x)=sinx[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2cos3xsin3x=sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin6x=sinx[/tex]
Đến đây bạn tự làm nhé

 

[jet_nguyen]

Bài 3:
Mình gợi ý nhé. Bài này mình thấy khá hay, lăng quăng một hồi mới ra.
Điều kiện : $\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right) \ne 0.$
Ta có:
$$2 \left(\dfrac{1}{2} \cos 2x + \dfrac{\sqrt 3}{2} \sin 2x \right) = 1 + \dfrac{1}{\sin \left(x + \dfrac{\pi}{3} \right)}$$$$ \Longleftrightarrow 2\sin \left(2x + \dfrac{\pi}{6} \right) = 1 + \dfrac{1}{\sin \left(x + \dfrac{\pi}{3} \right)}$$ Đặt $ t = x + \dfrac{\pi}{3}$ thì: $ 2x + \dfrac{\pi}{6} = 2t - \dfrac{\pi}{2}.$
Do đó phương trình trở thành :
$$2 \sin \left(2t - \dfrac{\pi}{2} \right) =1 + \dfrac{1}{\sin t}$$$$\Longleftrightarrow -2\cos 2t .\sin t = \sin t +1$$$$\Longleftrightarrow -2(1- 2\sin^2 t)\sin t =\sin t +1$$$$ \Longleftrightarrow 4\sin^3 t -3\sin t -1 =0$$$$ \Longleftrightarrow (\sin t -1)(4\sin^2 t + 4\sin t +1) =0$$$$\Longleftrightarrow (\sin t -1)(2\sin t +1)^2 =0 $$ Tới đây thì đơn giản rồi nhé.

 

[jet_nguyen]

Câu 1.
phương trình tương đương [tex] 2cos3x(3- 4sin^2x)=1[/tex]
Do sinx = 0 không phải là nghiệm nhân hai vế với sinx ta được
[tex] 2cos3x(3sinx- 4sin^3x)=sinx[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 2cos3xsin3x=sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin6x=sinx[/tex]
Đến đây bạn tự làm nhé

Các làm của bạn cũng giống cách của mình, nhưng mình nghĩ bạn không nên dùng công thức $\sin3x$ vì lớp 10 học cái này không kĩ nên thường thì đề đại học tác giải thường không dùng cách này, cứ thuần tuỳ làm từ từ cũng ra. Hì nhưng nếu có thể áp dụng được công thức khác thì cũng hay và lẹ hơn.

 

[truongduong9083]

Câu 2

phương trình ban đầu tương đương
[tex] cosx + cos^3x + sinx.cosx.sin3x + 2sinx.cos^2x=2sinx+2sinx.cos^2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx + cos^3x + sinx.cosx.sin3x =2sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cosx + cosx(1-sin^2x) + sinx.cosx.sin3x =2sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2cosx - cosx.sin^2x + sinx.cosx.sin3x =2sinx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(cosx - sinx) + sinx.cosx(sin3x - sinx) = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(cosx - sinx) + 2sin^2x.cosxcos2x = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (cosx - sinx)[1 + sin^2xcosx(cosx +sinx)] = 0[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{cosx - sinx = 0 (1)}\\{1 + sin^2xcosx(cosx +sinx) (2)} [/TEX]
pt (1) dễ rồi
Giải pt(2):
Cách 1
phương trình [tex]1 + sin^2xcosx(cosx +sinx)= 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1 - sin^4x+sin^2x(cos^2x +sinx.cosx+sin^2x) = 0[/tex]
Do VT luôn không âm nên dấu bằng xảy ra khi
[tex] \left\{ \begin{array}{l} 1 - sin^4x = 0 \\ sinx = 0 \end{array} \right.[/tex] (Vô nghiệm)
Cách 2:
[tex]1 + sin^2xcosx(cosx +sinx)= 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1 + sin^2x.cos^2x +sin^3xcosx= 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^22x +2sin2xcosx+4= 0[/tex] Coi như pt bậc hai theo sin2x
có [tex]\triangle '\ = cos^2x - 4 < 0[/tex] nên pt (2) vô nghiệm

 

[jet_nguyen]

Ngoài ra bài 3 cũng còn cách khác nhưng hơi dài. Bạn tham khảo nhé.
$\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x=1+\dfrac{1}{\sin \left(x+\dfrac{\pi}{3} \right)}$

$\Leftrightarrow \cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x=1+\dfrac{2}{\sin x+\sqrt{3}\cos x}$

$\Leftrightarrow \left(\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x \right)\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x \right)=\sin x+\sqrt{3}\cos x+2$

$\Leftrightarrow \cos 2x \sin x +\sqrt{3}\cos 2x\cos x+\sqrt{3}\sin 2x\sin x+3\sin 2x\cos x=\sin x+\sqrt{3}\cos x+2$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left(\sin 3x-\sin x \right) +\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(\cos 3x+\cos x \right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(\cos x-\cos 3x \right)+\dfrac{3}{2}\left(\sin 3x+\sin x \right)=\sin x+\sqrt{3}\cos x+2$

$\Leftrightarrow \sin 3x=1$

Trích diễn đàn "Ôn Luyện Toán"
​