Mong các bác giúp đỡ!

2

251295

cuncon9x01 said:
CMR: Đa thức F(x) chia hết (x-a) \Leftrightarrow F(a)=0
Trong quá trình post đề có gì khiếm khuyết mong các bác thông cảm và lượng thứ.
Em xin trân thành cảm ơn và không có gì để hậu tạ:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

- Chia đa thức [TEX]F(x)[/TEX] cho nhị thức [TEX]x-a[/TEX] được thương là [TEX]Q(x)[/TEX] và dư là hằng số [TEX]r[/TEX].

- Ta có: [TEX]f(x)=(x-a)Q(x)+r[/TEX].

- Thuận: Nếu r=0 hay f(a) = 0 \Leftrightarrow [TEX]f(x)=(x-a)Q(x)+r=(x-a)Q(x)[/TEX] chia hết cho (x-a).

- Đảo: Nếu f(x) chia hết cho x-a hay [TEX]f(x)=(x-a)Q(x)+r=(x-a)Q(x)[/TEX]

\Leftrightarrow r=0 hay f(a)=0.

- Từ trên, suy ra: Đa thức F(x) chia hết (x-a) \Leftrightarrow F(a)=0.
 
Last edited by a moderator:
C

cuccuong

cuncon9x01 said:
CMR: Đa thức F(x) chia hết (x-a) \Leftrightarrow F(a)=0
Trong quá trình post đề có gì khiếm khuyết mong các bác thông cảm và lượng thứ.
Em xin trân thành cảm ơn và không có gì để hậu tạ:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đây chính ra định lí Bê-du mà! Bài này có nói tới trong toán nâng câo và phát triển 8 tập 1.
chứng minh:
do đa thức chia x-a có bậc nhất nên số dư khi chia [TEX]f_(x)[/TEX] cho x-a là hằng số r
ta có: [TEX]f_(x)= (x-a).Q_(x) +r[/TEX]
đẳng thức trên đúng với mọi x nên với x=a ta có:
[TEX]f_(a)= 0. Q_(x)+ r [/TEX] hay [TEX]f_(a) = r[/TEX]
vậy [TEX]f_(x) \vdots\ (x-a) \Leftrightarrow r=0 \Leftrightarrow f_(a) = 0[/TEX] (đpcm)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom