Toán 11 Tìm điều kiện m

[samwiliam910@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn, các bạn có thể giúp mình bài này được không? Mình cảm ơn rất nhiều.
Tìm điều kiện của m để phương trình [tex]x^6-5m^4x^2+7m^2x-2[/tex] có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.

 

[Lê.T.Hà]

Xét [tex]f(x)=x^6-5m^4x^2+7m^2x-2[/tex]
[tex]f(x)[/tex] là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R
[tex]f(0)=-2<0[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=+\infty \Rightarrow[/tex] với mọi m luôn tồn tại một giá trị [tex]a>0[/tex] đủ lớn sao cho [tex]f(a)>0[/tex]
[tex]\Rightarrow f(a).f(0)<0\Rightarrow f(x)[/tex] luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc [tex](0;a)[/tex] hay [tex]f(x)[/tex] luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc [tex](0;+\infty )[/tex]
Tương tự ta có [tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=+\infty \Rightarrow[/tex] với mọi m luôn tồn tại [tex]b<0[/tex] đủ nhỏ sao cho [tex]f(b)>0[/tex]
[tex]\Rightarrow f(b).f(0)<0\Rightarrow f(x)[/tex] luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc [tex](-\infty ;0)[/tex]
Vậy với mọi m thì pt luôn có ít nhất 2 nghiệm pb

 

[samwiliam910@gmail.com]

Xét [tex]f(x)=x^6-5m^4x^2+7m^2x-2[/tex]
[tex]f(x)[/tex] là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R
[tex]f(0)=-2<0[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=+\infty \Rightarrow[/tex] với mọi m luôn tồn tại một giá trị [tex]a>0[/tex] đủ lớn sao cho [tex]f(a)>0[/tex]
[tex]\Rightarrow f(a).f(0)<0\Rightarrow f(x)[/tex] luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc [tex](0;a)[/tex] hay [tex]f(x)[/tex] luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc [tex](0;+\infty )[/tex]
Tương tự ta có [tex]\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=+\infty \Rightarrow[/tex] với mọi m luôn tồn tại [tex]b<0[/tex] đủ nhỏ sao cho [tex]f(b)>0[/tex]
[tex]\Rightarrow f(b).f(0)<0\Rightarrow f(x)[/tex] luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc [tex](-\infty ;0)[/tex]
Vậy với mọi m thì pt luôn có ít nhất 2 nghiệm pb

Cảm ơn bạn nhiều lắm. Nếu không có bạn tớ không biết phải làm thế nào nữa.