Mọi người xem bài này thế nào?

[vanhaunguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, m là số chẵn. Tìm ước số chung lớn nhất của [TEX]m^2 + n^2[/TEX] và [TEX]m^3 + n^3[/TEX].>-

 

[vanhaunguyen]

sao ko thấy ai khua tay múa bút thế? thế thì mình xin liều đưa ra lời giải chưa hoàn chỉnh này, các bạn xem thế nào :

Do (m, n) nguyên tố cùng nhau và m chẵn nên n lẻ. Đặt d = (m2+n2, m3+n3) thì d lẻ. Khi đó, do m3+n3 = (m+n)(m2+n2-mn) nên từ đây suy ra d | mn(m+n). Từ đây lại suy ra d là ước của (m+n)3. Giả sử d > 1. Khi đó gọi p là một ước số nguyên tố của d thì p | (m+n)3, suy ra p | m+n. Mặt khác (m+n)2 – (m2+n2) = 2mn, suy ra p | 2mn. Vì p lẻ nên p | mn. Vì p nguyên tố và (m, n) = 1 nên từ đây suy ra p | m hoặc p | n. Nhưng do p | m + n nên từ đây lại suy ra p | n và tương ứng là p | m. Mâu thuẫn. Vậy điều giả sử là sai, tức là d = 1.>-