Mọi người trong diễn đàn giúp minh với

[thoitho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình co 1 bài tập này nhưng loay hoay mãi chẳng giải được
Gọi [TEX]x_1, x_2 [/TEX]là 2 nghiệm của phương trình [TEX]x^2 +1005 x +1 = 0[/TEX]
Gọi [TEX]y_1, y_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]y^2 +1006 x +1 = 0[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức
[TEX]M=(x_1-y_1)(x_2-y_1)(x_1+y_2)(x_2+y_2).[/TEX]

cảm ơn tất cả mọi người


====>>viết bài sử dụng TEX nha bạn

 

[son_9f_ltv]

Mình co 1 bài tập này nhưng loay hoay mãi chẳng giải được
Gọi [TEX]x_1, x_2 [/TEX]là 2 nghiệm của phương trình [TEX]x^2 +1005 x +1 = 0[/TEX]
Gọi [TEX]y_1, y_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]y^2 +1006 x +1 = 0[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức
[TEX]M=(x_1-y_1)(x_2-y_1)(x_1+y_2)(x_2+y_2).[/TEX]

cảm ơn tất cả mọi người


====>>viết bài sử dụng TEX nha bạn

biến M thành PT 2 ẩn số

[TEX]vi-et \Rightarrow x_1=\frac{1}{x_2};y_1=\frac{1}{y_2}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Mình co 1 bài tập này nhưng loay hoay mãi chẳng giải được
Gọi [TEX]x_1, x_2 [/TEX]là 2 nghiệm của phương trình [TEX]x^2 +1005 x +1 = 0[/TEX](1)
Gọi [TEX]y_1, y_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình [TEX]y^2 +1006 y+1 = 0[/TEX](2)
Tính giá trị của biểu thức
[TEX]M=(x_1-y_1)(x_2-y_1)(x_1+y_2)(x_2+y_2).[/TEX]

áp dụng hệ thức viet vào ft (1) và (2) ta có
[TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-1005}\\{x_1x_2=1}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{y_1+y_2=-1006}\\{y_1y_2=1}[/TEX]
ta có [TEX]M=(x_1-y_1)(x_2-y_1)(x_1+y_2)(x_2+y_2)[/TEX]
[TEX] =(x_1x_2-x_1y_1-x_2y_1+y_1^2)(x_1x_2+y_2x_1+y_2x_2+y_2^2)[/TEX]
[TEX] =(x_1x_2-y_1(x_1+x_2)+y_1^2)(x_1x_2+y_2(x_1+x_2)+y_2^2)[/TEX]
[TEX] =(1+1005y_1+y_1^2)(1+1005y_2+y_2^2)[/TEX]
[TEX] =1+1005y_2+y_2^2+1005y_1+1005^2y_1y_2+1005y_1y_2^2+y_1^2+1005y_1^2y_2+y_1^2y_2^2[/TEX]
[TEX] =1+1005(y_1+y_2)+y_1^2+y_2^2+1005^2+1005y_1y_2(y_1+y_2)+1[/TEX]
[TEX] =1+1005.1006+(y_1+y_2)^2-2y_1y_2+1005^2+1005.1006+1[/TEX]
[TEX] =1+1005.1006+1006^2-2+1005^2+1005.1006+1[/TEX]
[TEX] =(1005+1006)^2[/TEX]