mọi người ơi giúp em mí bài bđt nha

[plk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho a + b + c = 0 . Cmr :
a/[TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2 (a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)^2 = 2 (ab + bc + ca)^2[/TEX]
b/[TEX]\frac{a^5 + b^5 + c^5}{5}= \frac{a^3 + b^3 + c^3}{3} * \frac{a^2 + b^2 +c^2}{2}[/TEX]
2/ cho [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}[/TEX]
Cmr : [TEX]\frac{1}{a^2009} + \frac{1}{b^2009} + \frac{1}{c^2009} = \frac{1}{a^2009 + b^2009 + c^2009}[/TEX]
ai làm đc em xjn kảm ơn nhìu
iu mọi người

 

[tuananh8]

Chém bài nì trước.

2/ cho [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}[/TEX]
Cmr : [TEX]\frac{1}{a^2009} + \frac{1}{b^2009} + \frac{1}{c^2009} = \frac{1}{a^2009 + b^2009 + c^2009}[/TEX]
ai làm đc em xjn kảm ơn nhìu
iu mọi người

Ta có [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c} \Leftrightarrow (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abc+a^2c+a^2b+b^2c+abc+ab^2+bc^2+ac^2+abc=abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow c(a+b)^2+ab(a+b)+c^2(a+b)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(ac+bc+ab+c^2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a+c)(b+c)=0 \Leftrightarrow a+b=0[/TEX] hoặc a+c=0 hoặc b+c=0
Nếu a+b=0 thì a= -b nên [TEX]a^{2009}=-b^{2009}[/TEX],ta có:
[TEX]\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{-b^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}= \frac{1}{c^{2009}} (1)[/TEX]
và [TEX]\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{-b^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}} (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

 

[tuananh8]

còn với trường hợp b+c=0, a+c=0 thì cm tương tự...

 

[tuananh8]

Hình như bài 1b đề sai, xem lại đi bn ...........

 

[lta2151995]

1/a
a+b+c=0
\Rightarrow(a+b+c)^2[TEX][/TEX]=0
\Rightarrowa^2[TEX][/TEX] +b^2[TEX][/TEX]+c^2[TEX][/TEX]+2ab+2ac+2bc=0
\Rightarrowa^2[TEX][/TEX]+b^2[TEX][/TEX]+c^2[TEX][/TEX]=-2(ab+bc+ca)
\Rightarrow(a^2[TEX][/TEX]+b^2[TEX][/TEX]+c^2[TEX][/TEX])^2[TEX][/TEX]=4(ab+bc+ca)^2[TEX][/TEX]
\Rightarrowa^4[TEX][/TEX]+b^4[TEX][/TEX]+c^4[TEX][/TEX]=2(ab+bc+ca)^2[TEX][/TEX]
=2(a^2[TEX][/TEX]b^2[TEX][/TEX]+b^2[TEX][/TEX]c^2[TEX][/TEX]+c^2[TEX][/TEX]a^2[TEX][/TEX])

 

[plk]

Hình như bài 1b đề sai, xem lại đi bn ...........

bài 1b dấu * là dấu nhân đó không sai đâu bạn ạkthanks bạn nhìu nghen

 

[lta2151995]

1/b
Xét [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]/3
Có [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=(a+b+c)([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]-ab-bc-ca)+3abc
mà a+b+c=0\Rightarrow [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=3abc
\Rightarrow [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]/3=abc
tương tự [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]/2=-(ab+bc+ca)
\Rightarrow =[TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]/3*[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]/2=-[TEX]a^5b^5c^5[/TEX]=[TEX]a^5+b^5+c^5[/TEX]/5
nếu sai đừng trách nhá
đúng nhớ cảm ơn đấy

 

[tuananh8]

Oài bài 1 đk cho cả 2 phần à ************************************************************************************?????

 

[tuananh8]

1/b
Xét [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]/3
Có [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=(a+b+c)([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]-ab-bc-ca)+3abc
mà a+b+c=0\Rightarrow [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=3abc
\Rightarrow [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]/3=abc
tương tự [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]/2=-(ab+bc+ca)
\Rightarrow =[TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]/3*[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]/2=-[TEX]a^5b^5c^5[/TEX]=[TEX]a^5+b^5+c^5[/TEX]/5
nếu sai đừng trách nhá
đúng nhớ cảm ơn đấy

Sao [TEX] -a^5b^5c^5= \frac{a^5+b^5+c^5}{5}[/TEX] nhỉ ?????@-):-??:-??:-??:-??8->8->:-??:-??:-??:-??8->

 

[lta2151995]

Vì [TEX]a^5+b^5+c^5[/TEX]=(a+b+c)([TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]-ab-bc-ca)-5[TEX]a^5b^5c^5[/TEX] (hằng đẳng thức)
mà a+b+c =o\Rightarrow [TEX]a^5+b^5+c^5[/TEX]=-5[TEX]a^5b^5c^5[/TEX]
Thay vào là ra

 

[plk]

1/b
Xét [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]/3
Có [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=(a+b+c)([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]-ab-bc-ca)+3abc
mà a+b+c=0\Rightarrow [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]=3abc
\Rightarrow [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]/3=abc
tương tự [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]/2=-(ab+bc+ca)
\Rightarrow =[TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]/3*[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]/2=-[TEX]a^5b^5c^5[/TEX]=[TEX]a^5+b^5+c^5[/TEX]/5
nếu sai đừng trách nhá
đúng nhớ cảm ơn đấy

mình kô hiểu chỗ này lắm :"=[TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX]/3*[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]/2=-[TEX]a^5b^5c^5[/TEX]=[TEX]a^5+b^5+c^5[/TEX]/5"
bạn giải thík thêm đc kô ^^

 

[lta2151995]

Mình giải thích ở phía dưới zùi thi
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ở trang 1

 

[tuananh8]

Vì [TEX]a^5+b^5+c^5[/TEX]=(a+b+c)([TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]-ab-bc-ca)-5[TEX]a^5b^5c^5[/TEX] (hằng đẳng thức)

Hằng đẳng thức này ở đâu ra vậy bn.thử với a=b=c=1 thì đâu có đúng????

 

[lta2151995]

Tớ làm lại bài đó nha
Tính như trên ta được
[TEX]\frac{a^3+b^3+c^3}{3}*\frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/TEX]=[TEX] -a^2b^2c-a^2c^2b-b^2c^2a [/TEX](1)
Ta có [TEX]a^5+b^5+c^3=(a^3+b^3+c^3)*(a^2+b^2+c^2)+(a^2b^2c+a^2c^2b+b^2c^2a)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^5+b^5+c^5=-6(a^2b^2c+a^2c^2b+b^2c^2a)+(a^2b^2c+a^2c^2b+b^2c^2a)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^5+b^5+c^5=-5(a^2b^2c+a^2c^2b+b^2c^2a)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a^5+b^5+c^5}{5}[/TEX]=[TEX] -a^2b^2c-a^2c^2b-b^2c^2a [/TEX]
Từ(1)(2)\Rightarrow ĐPCM
Chỗ nào chưa hiểu post lại cho mjnh nha