mọi người làm giúp mình làm bài này với

H

hthtb22


Cách 1:
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là : 2k+1 ; 2k-1 (k là số tự nhiên; k>0)

Ta có: [tex](2k+1)^2 - (2k-1)^2[/tex]

= [tex]4k^2+4k+1-(4k^2-4k+1)[/tex]

=[tex]8k \vdots 8[/tex]

\Rightarrow đpcm

Cách 2

Gọi số lẻ bất kỳ là : 2k+1

Xét [tex](2k+1)^2 = 4k^2+4k+1 =4k(k+1)+1[/tex]

Mà k; k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

Nên 4k(k+1)+1 chia 8 dư 1

Do vậy bình phương một số lẻ bất kỳ chia 8 dư 1

Ta mở rộng bài toán

Hiệu bình phương 2 số lẻ bất kỳ đều chia hết cho 8
 
Last edited by a moderator:
T

thaiha_98

Gọi 2 số lẻ liên tiếp đó lần lượt là: 2n+1;2n+3 (điều kiện.....)
Ta có:
$(2n+3)^2-(2n+1)^2$
$=(2n+3-2n-1)(2n+3+2n+1)$
$=2(4n+4)$
$=2.4(n+1)=8(n+1)$ chia hết cho $8$
\Rightarrow Hiệu các bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
P.s: Ọc, post chậm :(
 
K

khanhhotboy98

gọi 2 số lẻ liên tiếp lần lượt là (2k-1) và (2k+1) (k thuộc Z) ta có:
[tex](2k+1)^2-(2k-1)^2[/tex]
[tex]=4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 + 4k - 1[/tex]
[tex]=8k[/tex] (chia hết cho 8)



nhớ thanks đếy!!!
 
P

phumanh_pro

đặt 2 số đó là 2k+1 và 2m+1 (với k,m là số tự nhiên)
latex.php


ta có
*nếu k.m đều là số chẵn thì (k+m) chia hết cho 2=>sẽ chia hết cho 8
*nếu k hoặc m lẻ thì (k+m+1) chia hết cho 2=>sẽ chia hết cho 8
từ 2 điều trên suy ra điều phải chứng minh
__________________
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom