Mọi người làm giúp mình 2 bài tích phân. Mình cảm ơn rất nhiều

K

kenofhp

Bài 1:
[TEX]I=\int \frac{(x^2+2x+1)-(x^2+1)}{(x+1)(x^2+1)^2 dx}=\int \frac{(x+1)^2-(x^2+1)}{(x+1)(x^2+1)^2} dx=\int \frac{x+1}{(x^2+1)^2}dx-\int \frac{dx}{x+1}[/TEX]
[TEX]=\int \frac{dx}{(1+x^2)^2}+\frac{xdx}{(1+x)^2}-\int \frac{dx}{1+x}=I_1+I_2-I_3[/TEX]

Tính [TEX]I_1[/TEX] bằng cách đặt [TEX]x=\tan u[/TEX] (tự tính nhóe =)) )
Theo ngu tính của mình thì là [TEX]I_1=\frac{x}{2(1+x^2)}+\frac{1}{2}\arctan x[/TEX]

Tính [TEX]I_2 =\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=-\frac{1}{2(x^2+1)}[/TEX]
Tính [TEX]I_3=\ln |1+x|[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
K

kenofhp

Bài 2:
Chia cả tử và mẫu cho [TEX]\cos^4 x[/TEX]
[TEX]I=\int \frac{\frac{1}{\cos^2 x}.\frac{1}{\cos^2}dx}{\tan^4 x+1}=\int \frac{(1+\tan^2 x)d\tan x}{\tan^4 x+1}=\int \frac{t^2+1}{t^4+1}dt[/TEX] ( với [TEX]t=\tan x[/TEX])
[TEX]= \int \frac{1+\frac{1}{t^2}}{t^2+\frac{1}{t^2}}dt=\int \frac{(1+\frac{1}{t^2})dt}{(t-\frac{1}{t})^2+2}[/TEX]

Đặt [TEX]u=t-\frac{1}{t} \Rightarrow du=(1+\frac{1}{t^2})dt[/TEX]
[TEX]I=\int \frac{du}{u^2+2}[/TEX]

Đặt [TEX]u=\sqrt 2 \tan v \Rightarrow du =\sqrt 2 (\tan^2 v +1)dv[/TEX]
[TEX]I=\int \frac{\sqrt 2(\tan^2 v +1)dv}{2(\tan^2 v +1)}=\frac{1}{\sqrt 2}\int dv =\frac{1}{\sqrt 2} v[/TEX]

Xong #:-S

p/s: bài này đổi biến nhiều lần quá :(
 
K

kenofhp

Bài 3: Chưa nghĩ ra cách nào khác ngoài sử dụng phép thế Euler (Euler substitution)
Dùng đỡ vậy ;)

Đặt [TEX]\sqrt{x^2-x+1}=-x+t \Rightarrow x^2-x+1=x^2-2xt+t^2 \Rightarrow x=\frac{t^2}{2t-1}[/TEX]
[TEX]dx=\frac{2(t^2-t)dt}{(2t-1)^2}[/TEX]

[TEX]I=\int \frac{2(t^2-t)}{(2t-1)^2(\frac{t^2}{2t-1}-t)}dt= -\int \frac{2(t^2-t)}{(2t-1)(t^2-t)} dt=-\int \frac{2dt}{2t-1}=-\int\frac{d(2t-1)}{2t-1}=-\ln |2t-1|[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
0

01298101118

tính tích phân của tanx/x thì tất cả các bài về tích phân làm dc hết
 
N

nthn_c

b/9I=\frac{1}{5}\int (\frac{1}{x^5}-\frac{1}{x^5+9})d(x^5)=\frac{1}{5}ln\|\frac{x^5}{x ^5+9}\|+C
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom