mọi người làm giùm bài toán chia hêt nha

[thaongoc98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: chứng minh rằng 12^(2n +1) + 11^(n+2) chia hết cho 133
bài 2
a/ Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. chứng minh ab - 2 chia hết 3
b/ cho 2 só tự nhiên a và b, trong đó a gồm 52 chữ số 1, số b gồm 104 số 1. hỏi tích ab có chia hết cho 3 k? Vì sao

 

[iamadream]

Nếu đúng nhớ cảm ơn nhé

[TEX]\12^{2n + 1} + 11^{n + 2} \vdots 133\[/TEX]
Phân tích:
[TEX]\\{} \\ 12^{2n + 1} = (12^2 )^n .12 = 144^n .12 = (133 + 11)^n .12 = (133^n + .... + 11^n ).12 \\ = [133(133^{n - 1} .11 + .....) + 11^n ]12 = 12.133.(133^{n - 1} .11 + ...) + 12.11^n \\ \\ \ \\ \\ \\ \\[/TEX]
[TEX]\\{} \Rightarrow 12^{2n + 1} + 11^{n + 2} = 12^{2n + 1} + 11^n .121 \\ = 12.133.(133^{n - 1} .11 + ...) + 11^n .12 + 11^n .121 \\ = 12.133(133^{n - 1} .11 + ...) + 133.11^n \vdots 133 \\ \Rightarrow dpcm \\ \\[/TEX]

 

[harrypham]

bài 1: chứng minh rằng 12^(2n +1) + 11^(n+2) chia hết cho 133
bài 2
a/ Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. chứng minh ab - 2 chia hết 3
b/ cho 2 só tự nhiên a và b, trong đó a gồm 52 chữ số 1, số b gồm 104 số 1. hỏi tích ab có chia hết cho 3 k? Vì sao

2. b) Ta phải định nghĩa được thế nào là số chia hết cho 3.
Số a gồm 52 chữ số 1 \Rightarrow a không chia hết cho 3.
Số b gồm 104 chữ số 1 \Rightarrow b không chia hết cho 3.
[TEX]\Rightarrow ab \ [/TEX] không chia hết cho 3.

a) Số a gồm 31 chữ số 1 \Rightarrow a chia 3 dư 1.
Số b gồm 38 chữ số 1 \Rightarrow b chia 3 dư 2.
\Rightarrow ab chia 3 dư 2. \Rightarrow ab-2 chia hết cho 3.

 

[harrypham]

[TEX]\12^{2n + 1} + 11^{n + 2} \vdots 133\[/TEX]
Phân tích:
[TEX]\\{} \\ 12^{2n + 1} = (12^2 )^n .12 = 144^n .12 = (133 + 11)^n .12 = (133^n + .... + 11^n ).12 \\ = [133(133^{n - 1} .11 + .....) + 11^n ]12 = 12.133.(133^{n - 1} .11 + ...) + 12.11^n \\ \\ \ \\ \\ \\ \\[/TEX]
[TEX]\\{} \Rightarrow 12^{2n + 1} + 11^{n + 2} = 12^{2n + 1} + 11^n .121 \\ = 12.133.(133^{n - 1} .11 + ...) + 11^n .12 + 11^n .121 \\ = 12.133(133^{n - 1} .11 + ...) + 133.11^n \vdots 133 \\ \Rightarrow dpcm \\ \\[/TEX]

Cách khác.
Phân tích [TEX]A=12^{2n+1}+11^{n+2}=144^n.12+11^n.121[/TEX]
[TEX]= 144^n.(133-121)+11^n.121=144^n.133-144^n.121+11^n.121[/TEX]
[TEX]= 144^n.133-121(144^n-11^n)[/TEX].
Ta có [TEX]144 \equiv 121 \pmod{133} \Rightarrow 144^n \equiv 121^n \pmod{133}[/TEX]
[TEX]11^n \equiv -121 \pmod{133} \Rightarrow 11^n \equiv -121^n \pmod{133}[/TEX]
[TEX]\Longrightarrow 144^n-11^n \equiv 121^n-121^n=0 \pmod{133}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 144^n.133-121(144^n-11^n) \ \vdots 133 \Rightarrow \fbox{A \vdots 133}.[/TEX]

 

[iamadream]

........................

@Harrypham
Cách khác.
Phân tích [TEX]A=12^{2n+1}+11^{n+2}=144^n.12+11^n.121[/TEX]
[TEX]= 144^n.(133-121)+11^n.121=144^n.133-144^n.121+11^n.121[/TEX]
[TEX]= 144^n.133-121(144^n-11^n)[/TEX].
Ngay lúc này có thễ áp dụng hằng đẵng thức mỡ rộng
[TEX]\144^n - 11^n = 133(144^{n - 1} + 144^{n - 1} 11 + ... + 11^{n - 1} )\[/TEX]
THCS chưa hoc đồng dư anh ơi

@ harry: Thực chất mà nói đồng dư là chương trình ngoài sgk, nếu đọc thêm thì sẽ hiểu.