Mọi người hộ vài câu tích phân

[desert_eagle_tl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX] \int_{}^{} \frac{x^2 dx}{(x +2)^2}[/TEX]

2) [TEX]\int_{}^{} \frac{x^2 + 7x + 2}{x^2 - 3x + 2} dx[/TEX]

còn nữa ............

 

[hoanghondo94]

2) [TEX]\int_{}^{} \frac{x^2 + 7x + 2}{x^2 - 3x + 2} dx[/TEX]

.

2) [TEX]\int_{}^{} \frac{x^2 + 7x + 2}{x^2 - 3x + 2} dx[/TEX]

[TEX]=\int ( \frac{10}{3(x-1)^2}+\frac{17}{9(x-1)}-\frac{8}{9(x+2)})dx[/TEX]

[TEX]=\frac{10}{3} \int \frac{1}{(x-1)^2}dx+\frac{17}{9}\int \frac{1}{(x-1)}dx-\frac{8}{9}\int \frac{1}{(x+2)}dx[/TEX]

[TEX]\frac{-10}{3(x-1)}+\frac{17}{9}ln\left | x-1 \right |-\frac{8}{9}ln\left | x+2 \right |[/TEX]

 

[hoanghondo94]

1) [TEX] \int_{}^{} \frac{x^2 dx}{(x +2)^2}[/TEX]

..

1) [TEX] \int_{}^{} \frac{x^2 dx}{(x +2)^2}[/TEX]


[TEX]=\int (\frac{1}{(x+2)^2}-\frac{2}{x+2})dx=\int \frac{1}{(x+2)^2}dx-2\int \frac{1}{x+2}dx[/TEX]

[tex]= -\frac{1}{x+2}-2ln|x+2| [/tex]

xong rồi đó....

 

[desert_eagle_tl]

2) [TEX]\int_{}^{} \frac{x^2 + 7x + 2}{x^2 - 3x + 2} dx[/TEX]

[TEX]=\int ( \frac{10}{3(x-1)^2}+\frac{17}{9(x-1)}-\frac{8}{9(x+2)})dx[/TEX] (***)
[TEX]=\frac{10}{3} \int \frac{1}{(x-1)^2}dx+\frac{17}{9}\int \frac{1}{(x-1)}dx-\frac{8}{9}\int \frac{1}{(x+2)}dx[/TEX]

[TEX]\frac{-10}{3(x-1)}+\frac{17}{9}ln\left | x-1 \right |-\frac{8}{9}ln\left | x+2 \right |[/TEX]

Tớ mới học tích phân còn non và xanh lắm , cậu làm rõ phần in đậm hộ tớ nhá
............................................................
............................................................
............................................................

 

[hoanghondo94]

thế này nhé :
Nhận thấy [TEX]x^2-3x+2=(x-1)(x+2)[/TEX]

Ta sẽ tách cho nó có dạng [TEX]\frac{x^2+7x+2}{x^2-3x+2}=\frac{A}{(x-1)^2}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{x+2}[/TEX]

đồng nhất thức cả 2 vế, [TEX]x^2+7x+2=A(x+2)+B(x+2)(x+1)+C(x+1)^2[/TEX]

tìm ra A=[TEX] \frac{10}{3}[/TEX],B=[TEX]\frac{17}{9}[/TEX],C=[TEX] \frac{-8}{9}[/TEX]
Thay vào cái tích phân là ok



Mà chả thanks tớ gì cả...haizzzz

 

[desert_eagle_tl]

3) [TEX]\int_{}^{} \frac{e^x + 5}{e^x + 3} dx[/TEX]

4) [TEX]\int_{}^{} \frac{x^4}{x + 3} dx[/TEX]

5) [TEX]\int_{}^{} sin^4x.cos^3x dx[/TEX]

6) [TEX] \int_{}^{} x^2.( 5 - 4x^3)^{10} dx[/TEX]

7) [TEX] \int_{}^{} \frac{x^2 + 5}{(x + 1)^2} dx [/TEX]

 

[passingby]

thế này nhé :
Nhận thấy [TEX]x^2-3x+2=(x-1)(x+2)[/TEX]

Ta sẽ tách cho nó có dạng [TEX]\frac{x^2+7x+2}{x^2-3x+2}=\frac{A}{(x-1)^2}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{x+2}[/TEX]

đồng nhất thức cả 2 vế, [TEX]x^2+7x+2=A(x+2)+B(x+2)(x+1)+C(x+1)^2[/TEX]

tìm ra A=[TEX] \frac{10}{3}[/TEX],B=[TEX]\frac{17}{9}[/TEX],C=[TEX] \frac{-8}{9}[/TEX]
Thay vào cái tích phân là ok



Mà chả thanks tớ gì cả...haizzzz

Hey,có vấn đề ở đây. Đề bài bài này sai. Phải là (x^3 - 3x + 2 ) thì mới phân tích đc thành nhân tử chung và làm theo pp đồng nhất như bạn hoanghon nhóe

 

[tuyn]

[TEX]3) I= \int \frac{e^x+5}{e^x+3}dx= \int \frac{e^x+5}{e^x(e^x+3)}d(e^x}[/TEX]
[TEX]= \int (\frac{2}{3e^x}+ \frac{1}{3(e^x+3)})dx= \frac{2}{3}lne^x+ \frac{1}{3}ln(e^x+3)+C[/TEX]
[TEX]= \frac{2}{3}x+ \frac{1}{3}ln(e^x+3)+C[/TEX]
[TEX]4) I= \int \frac{x^4}{x^3}dx= \int \frac{(x^4+3x^3)-(3x^3+9x^2)+(9x^2+27x)-(27x+81)+81}{x+3}dx[/TEX]
[TEX]= \int \frac{x^3(x+3)-3x^2(x+3)+9x(x+3)-27(x+3)+81}{x+3}dx[/TEX]
[TEX]= \int (x^3-3x^2+9x-27+ \frac{81}{x+3})dx[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{4}x^4-x^3+ \frac{9}{2}x^2-27x+81ln|x+3|+C[/TEX]
[TEX]5) I= \int sin^4xcos^3xdx= \int sin^4xcos^2xd(sinx)[/TEX]
[TEX]= \int sin^4x(1-sin^2x)d(sinx)= \int (sin^4x-sin^6x)d(sinx)[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{5}sin^5x- \frac{1}{7}sin^7x+C[/TEX]
[TEX]6) I= \int x^2(5-4x^3)^{10}dx= \frac{-1}{12} \int (5-4x^3)^{10}d(5-4x^3)[/TEX]
[TEX]=- \frac{1}{11.12}(4-4x^3)^{11}+C[/TEX]
[TEX]7) I= \int \frac{x^2+5}{(x+1)^2}dx= \int \frac{(x^2+2x+1)-2(x+1)+6}{(x+1)^2}dx[/TEX]
[TEX]= \int \frac{(x+1)^2-2(x+1)+6}{(x+1)^2}dx[/TEX]
[TEX]= \int (x+1- \frac{2}{x+1}+ \frac{6}{(x+1)^2})dx[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}x^2+x-2ln|x+1|- \frac{6}{x+1}+C[/TEX]

 

[desert_eagle_tl]

8) [TEX] I = \int_{}^{} \frac{xdx}{( x + 1)^3}[/TEX]

9) [TEX] I = \int_{}^{} \frac{dx}{sin x } [/TEX]

10) [TEX] I = \int_{}^{} \sqrt[3]{2x^2 + 3}xdx[/TEX]

11) [TEX] I = \int_{}^{} tan^5xdx[/TEX]

12) [TEX] I = \int_{}^{} \frac{dx}{(x + 1)^2.( x + 2) }[/TEX]

.............................

 

[desert_eagle_tl]

way , giúp tớ đi mọi người
...................................................
...................................................
...................................................

 

[demon_tg]

8, [TEX]\begin{array}{l} \int {\frac{{xdx}}{{{{(x + 1)}^3}}} = - \frac{1}{2}\int {xd\left( {\frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}} \right)} } = - \frac{x}{{2.{{(x + 1)}^2}}} + \frac{1}{2}\int {\frac{{dx}}{{{{(x + 1)}^2}}}} \\ {\rm{ }} = - \frac{x}{{2.{{(x + 1)}^2}}} - \frac{1}{{2(x + 1)}} + C \end{array}[/TEX]
9,[TEX]\int {\frac{{dx}}{{\sin x}}} = \int {\frac{{dx}}{{2.\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2}}}} = \int {\frac{1}{{\tan \frac{x}{2}}}.\frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}.\frac{{dx}}{2}} = \int {\frac{1}{{\tan \frac{x}{2}}}.d\left( {\tan \frac{x}{2}} \right)} = \ln \left| {\tan \frac{x}{2}} \right| + C[/TEX]

Mình làm tạm 2 bài, còn các bài khác thì mình làm sau nhé, h mình phải đi học

 

[tbinhpro]

Câu 8:
[TEX]\int_{}^{}\frac{x}{(x+1)^{3}}dx=\int_{}^{}\frac{(x+1)-1}{(x+1)^3}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{(x+1)^2}dx -\int_{}^{}\frac{1}{(x+1)^3}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{(x+1)^2}d(x+1) -\int_{}^{}\frac{1}{(x+1)^3}d(x+1)[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{(x+1)^2}d(x+1) +\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{-2}{(x+1)^3}d(x+1)=\frac{-1}{x+1}+\frac{1}{2(x+1)^{2}}[/TEX]
Câu 9:
[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{sinx}dx=\int_{}^{}\frac{1}{2sin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{tan{\frac{x}{2}}}\frac{1}{2cos^2{\frac{x}{2}}}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{1}{tan{\frac{x}{2}}}d(tan{\frac{x}{2}}) = ln(tan{\frac{x}{2}})[/TEX]

 

[tbinhpro]

Câu 10:
[TEX]\int_{}^{}\sqrt[3]{2x^2 +3}xdx=\frac{3}{4}\int_{}^{}\frac{(\sqrt[3]{2x^2 +3})^{3}.4x}{3(\sqrt[3]{2x^2 +3})^{2}}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{3}{4}\int_{}^{}(\sqrt[3]{2x^2 +3})^{3}.d(\sqrt[3]{2x^2 +3})=\frac{3}{16}(\sqrt[3]{2x^2 +3})^{4}[/TEX]
Câu 11:
[TEX]\int_{}^{}tan^5 {x}dx =\int_{}^{}tan^3{x}(\frac{1}{cos^2{x}}-1)dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}tan^3{x}.d(tanx)-\int_{}^{}tanx(\frac{1}{cos^2{x}}-1)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}tan^4{x}-\int_{}^{}tanx.d(tanx)+\int_{}^{}\frac{sinx}{cosx}dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}tan^4{x}-\frac{1}{2}tan^2{x} -\int_{}^{}\frac{1}{cosx}.d(cos)[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{4}tan^4{x}-\frac{1}{2}tan^2{x} -ln(cosx)[/TEX]

 

[tbinhpro]

Câu cuối:
[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{(x+1)^{2}(x+2)}dx=\int_{}^{} \frac{Ax+B}{(x+1)^{2}} dx+\int_{}^{}\frac{C}{x+2}dx[/TEX]
Đồng nhất A,B,C ta được A=-1,B=0,c=1.Khi đó ta có:
[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{(x+1)^{2}(x+2)}dx=\int_{}^{} \frac{-x}{(x+1)^{2}}dx+\int_{}^{}\frac{1}{x+2}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\frac{-1}{x+1}dx+\int_{}^{}\frac{1}{(x+1)^{2}}dx+\int_{}^{}\frac{1}{x+2}[/TEX]
[TEX]=-ln(x+1)-\frac{1}{x+1}+ln(x+2)[/TEX]
Chỗ ln chính xác là trị tuyệt đối nhưng khó viết quá nên bạn thông cảm nha!