Mọi người gjúp mình vs ! Khẩn cấp !

0

01263812493

theo mình nghĩ
[TEX]a=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2.\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4-5a^2+a+4 \geq 2^4-5.2^2+2+4=2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Min=2 \Leftrightarrow a Min=2 \Leftrightarrow x=y[/TEX]
_________________:D
 
Last edited by a moderator:
Q

quan8d

0915549009 said:
Tìm Mjn của BT:
[tex] a^4 [/tex] - [tex] 5a^2 [/tex] + a + 4
bjk a = x/y + y/x. Tìm x, y :) ( bài ny` 2 yêu cầu đó )
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]A = a^4 - 5a^2 + a + 4[/tex]
[tex] = (a^2 - 1)(a^2 - 4) + a[/tex]
[tex]= (\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2-1)(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2-4)+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/tex]
[tex]= (\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+1)(\frac{x}{y}-\frac{y}{x})^2+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/tex]
Vì [tex]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+1 \geq1, (\frac{x}{y}-\frac{y}{x})^2\geq0[/tex]
Suy ra : [tex]A \geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex]
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{x}[/tex] tức là [tex]x=y[/tex]
Khi đó A \geq1+1=2
Vậy Min [tex] A = 2[/tex] \Leftrightarrow chẳng hạn [tex] x = y = 1[/tex]
 
Q

quan8d

0915549009 said:
Bạn ơi tại sao dấu "=" xảy ra khj x=y dzậy? Bạn nói rõ hơn đc hok?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chỉ có thể là [tex]x=y[/tex] vì [tex]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+1 \geq1 >0 [/tex]
khi [tex]x = y[/tex] thì [tex](\frac{x}{y}-\frac{y}{x})^2 = 0[/tex]
\Rightarrow [tex] A = 0+\frac{x}{y}+\frac{y}{x} = \frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex]
\Rightarrow [tex]Min A = 2[/tex]
 
0

0915549009

uk, mình hjểu oy`, thanks bạn nhjều.
Mọi ng làm gjúp mình bài ny` luôn nha
Tìm Min của P bjk x, y, z > 0:
[TEX]P = \frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}[/TEX]

Nhưng ở đây x, y là ẩn nên ko thể xét GTBT = ẩn đc
bạn còn cách nào dễ hjểu hơn hok?

Trong Toán học và Tuổi trẻ có đoạn: sai lầm trong tìm toán cực trị là xét GT của BT theo GT của biến
Bạn xem lại bài ny` gjúp mình nha!!
 
Last edited by a moderator:
Q

quan8d

thế thì hơi khó nhằn bài này đấy bạn ạ , phải có điều kiện hay gì đó có liên quan chứ
 
Q

quan8d

0915549009 said:
uk, mình hjểu oy`, thanks bạn nhjều.
Mọi ng làm gjúp mình bài ny` luôn nha
Tìm Min của P bjk x, y, z > 0:
[TEX]P = \frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nếu là Min dương thì giải thế này nha
Đặt [tex]Q = \frac{1}{x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y+z}[/tex]
Do [tex]P > 0 [/tex]nên [tex]\frac{1}{2}\geq\frac{1}{x}[/tex], suy ra [tex]x \geq3[/tex]
Để P đạt Min thì Q đạt Max \Leftrightarrow [tex]\frac{1}{x}[/tex] phải đạt Max \Rightarrow x Min , tức là x = 3
Với x = 3 thì[tex] Q = \frac{1}{3}+\frac{1}{3+y}+\frac{1}{3+y+z}< \frac{1}{2}[/tex]
\Rightarrow [tex]\frac{1}{3+y}+\frac{1}{3+y+z}<\frac{1}{6}[/tex]
suy ra : [tex]\frac{1}{6}\geq\frac{1}{3+y} \Rightarrow y\geq4[/tex] ( vì [tex]\frac{1}{3}[/tex] ko đổi)
để Q đạt Max thì[tex] \frac{1}{3+y}[/tex] đạt Max \Rightarrow[tex] y=4[/tex]
Với [tex]y=4[/tex] thì Q = [tex]\frac{1}{3+y}+\frac{1}{3+y+z} < \frac{1}{6}[/tex]
\Rightarrow [tex]\frac{1}{7+z} < \frac{1}{42}[/tex]
để Q đạt Max thì z nhỏ nhất tức là[tex] 7+z > 42[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 7+z\geq43[/tex]
[tex] \Leftrightarrow z \geq 36[/tex]
Vậy z nhỏ nhất là 36
Tóm lại min P = [tex]\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-\frac{1}{43}[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom