mọi người giúp mình

[codinh24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số a,b,c dương. cm:
a) a/(b+2c) + b/(c+2a) + c/(a+2b) >= 1
b) 2căn(a)/ (a^3 + b^2 ) + 2căn(b)/ (b^3 + c^2) + 2căn(c) / (c^3 + a^2) =< 1/a^2 + 1/b^2 + 1/ c^2

 

[bigbang195]

cho 3 số a,b,c dương. cm:
a) a/(b+2c) + b/(c+2a) + c/(a+2b) >= 1
b) 2căn(a)/ (a^3 + b^2 ) + 2căn(b)/ (b^3 + c^2) + 2căn(c) / (c^3 + a^2) =< 1/a^2 + 1/b^2 + 1/ c^2

Phần a Theo cauchy-schwarz:

[TEX]VT=\frac{a^2}{ab+2ac}+\frac{b^2}{bc+2ba}+\frac{c^2}{ca+2bc} \ge \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)} \ge 1[/TEX]
dễ cm bdt cuối

 

[bigbang195]

Phần b

Theo bdt Cauchy:[TEX]a^3+b^3 \ge 2\sqrt{a^3b^2}=2ab\sqrt{a}[/TEX] nên:
[TEX]\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2} \le \frac{2\sqrt{a}}{2ab\sqrt{a}}=\frac{1}{ab}[/TEX]

làm tương tự ta chỉ cần :
[TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \ge \frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}[/TEX]

đúng vì [TEX]x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+xz[/TEX] với mọi [TEX]x,y,z[/TEX] dương

 

[codinh24]

bạn có thể giải thích rõ hơn ý a được không?? ( vì sao lại >= (a+b+c)^2/ 3(ab+bc+ac) )

 

[rua_it]

bạn có thể giải thích rõ hơn ý a được không?? ( vì sao lại >= (a+b+c)^2/ 3(ab+bc+ac) )

Bất đẳng thức Schwarz.

[tex]\sum_{i=1}^{n} \frac{x_i^2}{y_i} \geq \frac{(x_1+x_2+...+x_n)^2}{y_1+y_2+...+y_n}; y_i \geq 0[/tex]