Mọi người giúp mình với. Cảm ơn nhiều

[choge123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi I là trung điểm của AC ; K là trung điểm của BD ; M là trung điểm AD.
a) Chứng minh rằng: tam giác IMK là tam giác cân.
b) Một đường thẳng đi qua IK, cắt AB và CD là lượt tại E và F. Chứng minh rằng đường thẳng đó tạo với AB và CD các góc bằng nhau.

 

[eunhyuk_0330]

a) Ta có:
M là trung điểm của AD và I là trung điểm của AC
\Rightarrow MI là đường trung bình của $\Delta ADC$
\Rightarrow $MI=\dfrac{CD}{2}$
Ta lại có:
M là trung điểm của AD và K là trung điểm của BD
\Rightarrow MK là đường trung bình của $\Delta ABD$
\Rightarrow $MK=\dfrac{AB}{2}$
mà $AB=CD$ (gt)
\Rightarrow $\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}$ hay $MI=MK$
\Rightarrow $\Delta IMK$ cân tại M
b) Do $\Delta IMK$ cân tại M
\Rightarrow $\widehat{MIK}=\widehat{MKI}$ (1)
Do MK là đường trung bình của $\Delta ABD$
\Rightarrow $MK//AB$ \Rightarrow $\widehat{MKI}=\widehat{BEK}$ (2) (so le trong)
Do MI là đường trung bình của $\Delta ADC$
\Rightarrow $MI//DC$ \Rightarrow $\widehat{MIK}=\widehat{CFK}$ (3) (so le trong)
Từ (1),(2) và(3) suy ra:
$\widehat{BEK}=\widehat{CFK}$
\Rightarrow 2 góc còn lại cũng bằng nhau
hay EF tạo với AB và CD các góc bằng nhau.