Toán 12 Nguyên hàm

[luutrutailieu.nhan@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Nguyên hàm của phân thức 2x-1 trên (x+1)^2
b) Nguyên hàm của 2 cos^2 x +1

 

[minhhoang_vip]

a) $\displaystyle \int \dfrac{2x-1}{(x+1)^2} dx$
Đồng nhất hệ số: $\dfrac{2x-1}{(x+1)^2} = \dfrac{A}{x+1} + \dfrac{B}{(x+1)^2} = \dfrac{Ax+A+B}{(x+1)^2}$
$
\left\{\begin{matrix}
A=2 \\ A+B=-1
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
A=2 \\ B=-3
\end{matrix}\right.
$
$\dfrac{2x-1}{(x+1)^2} = \dfrac{2}{x+1} - \dfrac{3}{(x+1)^2}$
Do đó $\displaystyle \int \dfrac{2x-1}{(x+1)^2} dx = \int \left [ \dfrac{2}{x+1} - \dfrac{3}{(x+1)^2} \right ] dx \\
= \displaystyle \int \dfrac{2}{x+1} dx- \int \dfrac{3}{(x+1)^2} dx \\
=2 \ln{|x+1|} - \dfrac{3}{x+1} +C$