Mọi người giúp mình vài toán này với...!

A

auauau97

Last edited by a moderator:
C

canhcutndk16a.

1)CMR:với mọi n thuộc Z:
[tex] n^2+n+1 [/tex] không chia hết cho 9
Đặt[tex]A= n^2+n+1 [/tex]
Giả sử A chia hết cho 9 --> có dạng 9k, với k thuộc N*
=> [TEX]A=81k^2+9K+1=[/TEX]Dễ thấy 81 chia hết cho 9=>[TEX]81k^2[/TEX] chia hết cho 9,
tương tự 9k chia hết cho 9,
mà 1 không chia hết cho 9
=> A không chia hết cho 9
OK, thấy hay thì thanks
 
T

thienlong_cuong

auauau97 said:
1)CMR:với mọi n thuộc Z:
[tex] n^2+n+1 [/tex] không chia hết cho 9
2)CMR:
[tex] 2^{105}+3^{105} [/tex] chia hết cho 7,11 và 463.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dug a^n + b^n = (a +b)(.....) với n lẻ

[TEX]2^{105} + 3^{105} = 8^{35} + 27^{35}[/TEX]

[TEX]2^{105} + 3^{105} = 32^{21} + 243^{21} [/TEX]

[TEX]2^{105} + 3^{105} = (2^7)^{15} + (3^7)^{15}[/TEX]

Áp dụng vô là OK !
 
Last edited by a moderator:
A

auauau97

thienlong_cuong said:


Áp dug a^n + b^n = (a +b)(.....) với n lẻ

[TEX]2^{105} + 3^{105} = 8^{35} + 27^{35}[/TEX]

[TEX]2^{105} + 3^{105} = 32^{21 + 243^{21}[/TEX]

[TEX]2^{105} + 3^{105} = (2^7)^{15} + (3^7)^{15}[/TEX]

Áp dụng vô là OK !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chỗ [TEX]2^{105} + 3^{105} = 32^{21 + 243^{21}[/TEX]

[TEX]2^{105} + 3^{105} = (2^7)^{15} + (3^7)^{15}[/TEX]
bạn áp dụng như thế nào mà nó ra là chia hết cho 11,463 vậy bạn chỉ giúp mình với.
 
A

auauau97

canhcutndk16a. said:
1)CMR:với mọi n thuộc Z:
[tex] n^2+n+1 [/tex] không chia hết cho 9
Đặt[tex]A= n^2+n+1 [/tex]
Giả sử A chia hết cho 9 --> có dạng 9k, với k thuộc N*
=> [TEX]A=81k^2+9K+1=[/TEX]Dễ thấy 81 chia hết cho 9=>[TEX]81k^2[/TEX] chia hết cho 9,
tương tự 9k chia hết cho 9,
mà 1 không chia hết cho 9
=> A không chia hết cho 9
OK, thấy hay thì thanks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì sao Giả sử A chia hết cho 9 --> có dạng 9k, với k thuộc N* thì suy ra được:
[TEX]A=81k^2+9K+1=[/TEX] vậy bạn ?
 
T

thienlong_cuong

canhcutndk16a. said:
1)CMR:với mọi n thuộc Z:
[tex] n^2+n+1 [/tex] không chia hết cho 9
Đặt[tex]A= n^2+n+1 [/tex]
Giả sử A chia hết cho 9 --> có dạng 9k, với k thuộc N*
=> [TEX]A=81k^2+9K+1=[/TEX]Dễ thấy 81 chia hết cho 9=>[TEX]81k^2[/TEX] chia hết cho 9,
tương tự 9k chia hết cho 9,
mà 1 không chia hết cho 9
=> A không chia hết cho 9
OK, thấy hay thì thanks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

mình chả hiểu cái gì ! Cho A chia hết cho 9 ah` ! Có lẽ ý bạn là cho x chia hết 9
Tuy nhiên nó ko chắc là chứng minh tổng quát đc !

Lần lượt xét
[TEX]x = 9k +1 [/TEX]
[TEX]x = 9k + 4[/TEX]
[TEX]x = 9k + 7[/TEX]
Thấy rằng A đều ko chia hết cho 9

Giờ xét với x khác các trưòng hợp trên
Với [TEX]x[/TEX] # [TEX]9k +1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x - 1[/TEX] # [TEX]9k[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x - 1 [/TEX] ko chia het 9

[TEX]\Rightarrow (x -1)(x^2 + x +1) [/TEX] cũng sẽ hoặc cùng chia hết 9 vs A , hoặc cùng chia hết 9 với A
hay [TEX]x^3 - 1[/TEX] cùng chia hết hoặc ko chia hết 9 với A

[TEX]x^3[/TEX] luôn chia 9 dư 1 hoặc -1 hoặc chia hết cho 9
Nhưng với các truờng hợp x = 9k +1 ; x = 9k +4 và x = 9k + 7 đã bị loại thì
[TEX]x^3 [/TEX] chỉ có thể chia 9 dư -1 và 0
Vậy nên [TEX] x^3 -1[/TEX] ko thể chia hết 9
\Rightarrow A ko chia hết 9 !

Dài dòng phải ko ??? jhịhihijjjjjjjjjjj:p
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

auauau97 said:
Chỗ [TEX]2^{105} + 3^{105} = 32^{21 + 243^{21}[/TEX]

[TEX]2^{105} + 3^{105} = (2^7)^{15} + (3^7)^{15}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
auauau97 said:

bạn áp dụng như thế nào mà nó ra là chia hết cho 11,463 vậy bạn chỉ giúp mình với.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



Thì bạn áp dụng cái này nhé
Cái ni là hằng đẳng thức mở rộng !
Với a^n + b^n (n lẻ)
Thì a^b + b^n chia hết cho a +b
Chỉ cần áp dụng vô là OK!
 
A

auauau97

thienlong_cuong said:



Thì bạn áp dụng cái này nhé
Cái ni là hằng đẳng thức mở rộng !
Với a^n + b^n (n lẻ)
Thì a^b + b^n chia hết cho a +b
Chỉ cần áp dụng vô là OK!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn có thể chỉ rõ cho mình là áp dụng như thế nào không ?.
Chỗ
[TEX]2^{105} + 3^{105} = 32^{21 + 243^{21}[/TEX]\
thì làm tiếp thế nào nữa, mới có:[TEX]2^{105} + 3^{105} = 32^{21 + 243^{21}[/TEX]\
chia hết cho (32+343) mà

[TEX]2^{105} + 3^{105} = (2^7)^{15} + (3^7)^{15}[/TEX]
Chỗ này cũng thế, đâu phải điều cần CM.
 
A

auauau97

thienlong_cuong said:


Áp dug a^n + b^n = (a +b)(.....) với n lẻ

[TEX]2^{105} + 3^{105} = 8^{35} + 27^{35}[/TEX]

[TEX]2^{105} + 3^{105} = 32^{21 + 243^{21}[/TEX]

[TEX]2^{105} + 3^{105} = (2^7)^{15} + (3^7)^{15}[/TEX]

Áp dụng vô là OK !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ơi, ở công thức

a^n + b^n = (a +b)(.....) với n lẻ
thì nếu n là số chẵn thì sao ?

~> n chẵn thì k áp dụng đc bạn nhé !
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

auauau97 said:
Bạn có thể chỉ rõ cho mình là áp dụng như thế nào không ?.
Chỗ
[TEX]2^{105} + 3^{105} = 32^{21 + 243^{21}[/TEX]\
thì làm tiếp thế nào nữa, mới có:[TEX]2^{105} + 3^{105} = 32^{21 + 243^{21}[/TEX]\
chia hết cho (32+343) mà

[TEX]2^{105} + 3^{105} = (2^7)^{15} + (3^7)^{15}[/TEX]
Chỗ này cũng thế, đâu phải điều cần CM.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

32 + 243 = 275 chia hết cho 11 OK !
Chứ ko phải là 32 + 343
 
A

auauau97

Thế còn chỗ
[TEX]2^{105} + 3^{105} = (2^7)^{15} + (3^7)^{15}[/TEX]
thì sao.
Đâu có thể tính được
[TEX]2^7[/TEX] và [TEX]3^7[/TEX] đề có điều phải cm chứ, bạn nói giúp mìn đi.
 
L

luongxuanphong

Cách của bạn được đó . Nếu cứ lấy máy tính thì chắc chắn không tính dược đâu
 
L

linhhuyenvuong

Giả sử [tex] n^2+n+1 \vdots 9[/tex]
=> [tex] n^2+n+1 \vdots 3[/tex]
Có:[tex] n^2+n+1=(n^2-2n+1)+3n=(n-1)^2+3n[/tex]
=> [tex] (n-1)^2 \vdots 3[/tex] => [tex] (n-1) \vdots 3 [/tex]
Đặt n-1=3k-> n=3k+1
Thay vào [tex] n^2+n+1[/tex] đc
[tex] n^2+n+1=(3k+1)^2+(3k+1)+1=9k^2+9k+3[/tex]-> ko chia hết cho 9( mâu thuẫn)
=> đpcm
P/s:thienlong_cuong ko phải dài mà là siêu dài!
 
T

thaopro1230

auauau97 said:
Bạn ơi, ở công thức

a^n + b^n = (a +b)(.....) với n lẻ
thì nếu n là số chẵn thì sao ?

~> n chẵn thì k áp dụng đc bạn nhé !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có [TEX]2^{105}[/TEX] và [TEX]3^{105}[/TEX] đều lẻ mà
Sau đó áp dụng nhị thức Newton là ra thôi chứ khó gì.

Chú ý latex
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom