mọi người giúp mình thắc mắc nhỏ ở câu tích phân này

P

perhaps.love

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{-1}^{1}{\frac{dx}{1+x+\sqrt{X^2 +1}}[/TEX]

cái này mình nhân liên hợp ra [TEX]\int_{-1}^{1}{\frac{1+x- \sqrt{X^2 +1}dx}{2x}[/TEX]
=[TEX]1/2\int_{-1}^{1}({1/x +1 -\frac{\sqrt{x^2 +1 }}{x})dx[/TEX]
trong đó tích phân của 1/x trong khoảng -1 dến 1 sẽ =1/2lnx từ -1 đến 1 ln không thể âm thì sao làm dc hả mọi người
 
Last edited by a moderator:
T

tbinhpro

perhaps.love said:
[TEX]\int_{-1}^{1}{\frac{dx}{1+x+\sqrt{X^2 +1}}[/TEX]

cái này mình nhân liên hợp ra [TEX]\int_{-1}^{1}{\frac{1+x- \sqrt{X^2 +1}dx}{2x}[/TEX]
=[TEX]1/2\int_{-1}^{1}({1/x +1 -\frac{\sqrt{x^2 +1 }}{x})dx[/TEX]
trong đó tích phân của 1/x trong khoảng -1 dến 1 sẽ =1/2lnx từ -1 đến 1 ln không thể âm thì sao làm dc hả mọi người
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chào bạn!Bạn làm đến đó không ra kết quả là vì khúc bạn nhân liên hợp đó là không được vì [-1;1] thì tồn tại x=0 thoả mãn [TEX]x+1-\sqrt{x^2+1}=0[/TEX].Vì vậy không thể nhân liên hợp như vậy được.
Bạn có thể làm như sau:
Đặt t=-x ta có:
[TEX]I=\int_{-1}^{1}{\frac{dx}{1+x+\sqrt{X^2 +1}}=\int_{-1}^{1}{\frac{dt}{1-t+\sqrt{t^2 +1}}=\int_{-1}^{1}{\frac{dx}{1-x+\sqrt{x^2 +1}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2I=\int_{-1}^{1}{\frac{2+2\sqrt{x^2+1}}{x^2 +1+2\sqrt{x^2+1}+1-x^2}dx=\int_{-1}^{1}\frac{2+2\sqrt{x^{2}+1}}{2+2\sqrt{x^2+1}}dx= \int_{-1}^{1}dx=x \mid^{1}_{-1}\ =2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=1[/TEX]
 
P

phuong_comnhom

câu nay không thể nhân liên hợp ma ban phai lam theo phương pháp tích phân không phụ thuộc vào biến như cách cua bạn trên làm nhưng bạn y làm hoi tắt lẽ ra phải chia can trước đã song mới đặt:)>-:)>-
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom