Mọi người giúp mình Cm BĐT với !

[vovavovan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 2 số x, y, z thỏa mãn [TEX]x, y, z \in [-1;3][/TEX] và [TEX]x+y+z=3[/TEX]
CMR: [TEX]x^2+y^2+z^2 \leq 11[/TEX]
2. Cho [TEX]P=xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36[/TEX]
CMR P luôn dương với mọi số thực x, y

 

[minhtuyb]

Bài 2:
Khai triển thu được:
$$P=x^2y^2+6x^2y+12x^2-2xy^2-12xy-24x+3y^2+18y+36$$
Sau đó phân tích đa thức $P$ thành nhân tử:
$$P=(x^2-2x+3)(y^2+6y+12)$$
Có: $x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0 \forall x\in \mathbb{R};y^2+6y+12=(y+3)^2+3>0 \forall y\in \mathbb{R}$
Suy ra: $P>0 \forall x,y\in \mathbb{R} \square$

 

[ducdao_pvt]

Tham khao nhe

Theo gt -1\leqx\leq3 \Leftrightarrow 0\leqx+1\leq3
\Leftrightarrow x+1\leq3
\Leftrightarrow (x+1)^2\leq9
\Leftrightarrow x^2 + 2x +1\leq9 (1)
Tuong tu y^2+ 2y + 1\leq9 (2)
z^2+ 2z + 1\leq9 (3)
Cong ve theo ve (1),(2),(3) ta dc: x^2 + y^2 + z^2 + 2(x+y+z) +3 \leq 27
\Leftrightarrow x^2 +y^2 +z^2 \leq 18

@-) theo mk thi di theo huong nhu tren