Mọi người giúp mình câu này nhé

[minhminhhaha99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC ( M khác A, C). Hạ MH vuông góc với AB tại H. Nối MB cắt CA tại E. Hạ EI vuông góc với AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh:
- ( đây là câu d, câu cuối cùng) Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC đi qua 2 điểm cố định.

[ Mình thấy có điểm C cố định, còn M chuyển động ==> E chuyển động ==> I chuyển động, nếu đường tròn đó có đi qua điểm K thì K cũng chuyển động nốt. Vậy một điểm cố định mà dường tròn đi qua nữa là gì? Giúp mình nhé! Cám ơn các bạn nhiều!]

 

[angleofdarkness]

Điểm cố định là O - trung điểm của AB. Tức cần c/m tứ giác CMIO nội tiếp.

P/S: Bạn nên vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC ra để xem điểm cố định khác C mà nó đi qua là gì chứ đoán chay như bạn k đc đâu )

Ta có tứ giác AMCB nt đt đk AB nên $\angle CMB=\angle CAO=\angle EAI$ (*)

Mà $\angle EMA=\angle EIA=90^o$ nên Tứ giác MAIE nt đt đk AE.

\Rightarrow $\angle EAI=\angle BMI$

Kết hợp (*) \Rightarrow $\angle CMB=\angle BMI=\angle CAO$ \Rightarrow $\angle CMI=2.\angle CAO$

$\Delta$CAO cân ở O có góc ngoài COB nên $\angle COB=2.\angle CAO$

\Rightarrow $\angle CMI=\angle COB$

\Rightarrow tứ giác CMIO nội tiếp.

\Rightarrow đpcm.