Toán Mọi người giúp mình bài này với

[Hương Lê TH]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình cos2x-cosx-m=0 có nghiệm?

 

[Lê Thị Quỳnh Chi]

Tìm m để phương trình cos2x-cosx-m=0 có nghiệm?

Ta có:
cos2x - cosx - m = 0 (1)
<=> 2cos^2 -1- cosx - m =0
<=> 2cos^2 -cosx -(m+1)=0
Đặt t = cos x => 2t^2 -y -(m+1)=0 (2)
Δ = 1 +8 (m+1)= 8m+9
Để pt (1) có nghiệm thì pt (2) có nghiệm -1 <=t <= 1
PT có nghiệm => Δ >=0 <=> 8m+9 >=0 <=> m>=-9/8
PT có nghiệm t1 =(1+ √(8m+9))/4 và t2= (1- √(8m+9))/4
=>(1+ √(8m+9))/4 <=1 <=> √(8m+9) <= 3
và (1- √(8m+9))/4>=-1 <=> √(8m+9) <=5
==> √(8m+9) <=3 <=> 8m+9 <= 9 <=> m<= 0
Vậy -9/8 <= m<= 0 thì thỏa yêu cầu đề bài.