Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=2,BC=4. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AC. Góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa AA' và BC.
Bài này bạn có thể làm như sau:
a, Gọi H là trung điểm của AC => A'H vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC)
Từ A kẻ đường thẳng d song song với BC, từ H kẻ HK vuông góc với đường thẳng d và cắt d tại K. Ta có:
AK // BC => AK // (BCC'B') (1)
AA' // BB' => AA' // (BCC'B') (2)
từ (1) và (2) => (AA'K) // (BCC'B') => góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng (ABC) cũng chính bằng góc giữa mặt phẳng (AA'K) và mặt phẳng (ABC) mà ta có: AK vuông góc với HK và A'H => AK vuông góc với mặt phẳng (A'HK) => AK vuông góc với A'K => góc giữa mặt phẳng (AA'K) và mặt phẳng (ABC) chính là góc A'KH = 60 độ.
Xét tam giác vuông AKH có độ dài AH=AC/'2 và sin(HAK) = sin(ACB) => tính được độ dài đoạn HK => xét tam giác vuông A'HK có góc A'KH =' 6'0 độ và độ dài đoạn HK => tính được độ dài đoạn A'H chính là độ dài đường cao của lăng trụ ABCA'B'C' => tính được thể tích lăng trụ.
b, Vì AK // BC => khoảng cách giữa BC và AA' chính bằng khoảng cách từ C tới mặt phẳng (A'AK)
Từ H kẻ HG vuông góc với A'K, ta có: AK vuông góc với mặt phẳng (A'KH) => AK vuông góc với HG mà HG cũng vuông góc với A'K => HG vuông góc với mặt phẳng (A'AK) hay HG chính là khoảng cách từ H tới mặt phẳng (A'AK), áp dụng công thức tính độ dài đường cao trong tam giác vuông biết độ dài 2 cạnh A'H và HK sẽ tính được độ dài HG. Vì A, H, C cùng nằm trên 1 đường thẳng và A thuộc mặt phẳng (AA'K) => khoảng cách từ C tới mặt phẳng (AA'K) sẽ tính được theo tỉ lệ:
d(C;(AA'K))/HG = CA/HA => tính được khoảng cách giữa đường thẳng BC và AA'
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
