Mọi người giúp giùm!!

[tobe_shindaemon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm 1 số tự nhiên có hai chữ số (ab) biết ab^2 - ba^2 là 1 số chính phương (ab là một số có 2 chữ số)
Mình không biết phân tích nhờ mọi người giúp giùm

 

[harrypham]

Đề bài. Tìm 1 số tự nhiên có hai chữ số (ab) biết ab^2 - ba^2 là 1 số chính phương (ab là một số có 2 chữ số) .

Lời giải. Ta có [TEX]( \overline{ab})^2- (\overline{ba}^2)=k^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\overline{ab}- \overline{ba} )( \overline{ab}+ \overline{ba})=k^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9(a-b).11(a+b)=k^2 \Leftrightarrow 3^2.11.(a^2-b^2)=k^2 \; \; \; \; \; (1)[/TEX].

Mà [TEX]a^2-b^2 \le 9^2-0^2=81[/TEX], mà [TEX]k^2[/TEX] chính phương, và 11 là ước của [TEX]k^2[/TEX] nên [TEX]a^2-b^2 \ \vdots 11[/TEX]. Kết hợp với điều kiện [TEX]a^2-b^2 \le 81[/TEX] và (1) thì ta tìm được [TEX]a^2-b^2 \in \{ 11,0,44 \}[/TEX].

Mà [TEX]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/TEX].
Ta xét

1. Nếu [TEX]a^2-b^2=0 \Rightarrow (a+b)(a-b)=0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a+b=0 \\ a-b=0 \end{array}[/TEX]. Hiển nhiên [TEX]a+b=0[/TEX] là vô lí. Vậy chỉ có thể [TEX]a-b=0[/TEX] hay [TEX]\fbox{a=b}[/TEX].
2. Nếu [TEX]a^2-b^2=11 \Rightarrow (a+b)(a-b)=11 \Rightarrow \left{ \begin{array}{l} a+b=11 \\ a-b=1 \end{array}[/TEX] nên [TEX]\fbox{a=6, \; b=5 }[/TEX].
3. Nếu [TEX]a^2-b^2=44 \Rightarrow (a+b)(a-b)=44=11.4=44.1[/TEX].

• Với [TEX]a+b=11,a-b=4 \Rightarrow a=7,5[/TEX] vô lí vì a là số tự nhiên.
• Với [TEX]a+b=44,a-b=1 \Rightarrow a=22,5[/TEX] vô lí vì a là số tự nhiên.

Kết luận. Ta tìm được kết quả [TEX]\fbox{ (a,b) \in \{ (k,k),(6,5) \} }[/TEX] với [TEX]k \in \mathbb{N}, 0 \le k \le 9[/TEX].