Mọi người giúp em với

[bacho.1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực x , y .z > 0 biết rằng x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P biết rằng
[TEX]P = \frac{1}{x^{2} + y^{2} +z^{2}} + \frac{1}{xyz}[/TEX]
Mọi người giúp em nhé
Cám ơn trước

 

[vodichhocmai]

Cho 3 số thực x , y .z > 0 biết rằng x + y + z = 1
Tìm giá trị lớn nhất của P biết rằng
[TEX]P = \frac{1}{x^{2} + y^{2} +z^{2}} + \frac{1}{xyz}[/TEX]
Mọi người giúp em nhé
Cám ơn trước

[TEX]bacho.1[/TEX] bài em có vấn để ở [TEX]+\infty[/TEX] do đó em nên coi lại đề nhé

 

[ybfx]

Cho 3 số thực x , y .z > 0 biết rằng x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P biết rằng
[TEX]P = \frac{1}{x^{2} + y^{2} +z^{2}} + \frac{1}{xyz}[/TEX]
Mọi người giúp em nhé
Cám ơn trước

Cứ nghĩ là đề cho sai nên đánh giá [TEX]P[/TEX] hơi vội dẫn đến KL ko chính xác . [TEX] P > 28 [/TEX] ko sai nhưng lúc ấy mình chưa tìm được min.

 

[kimxakiem2507]

Bạn đã sửa đề, nhưng theo mình với giải thiết này thì ko tồn tại [TEX]\min P[/TEX], vì:

[TEX]De\ thay\ : \frac{1}{xyz} \geq 27[/TEX]

[TEX]\left\{x, y, z>0\\x+y+z=1\\[/TEX]

[TEX] \Rightarrow x, y, z \in (0;1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left\{x^2<x\\y^2<y\\z^2<z\\[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x^2+y^2+z^2}> \frac{1}{x+y+z}=1[/TEX]

Từ đó suy ra [TEX] P > 28 [/TEX] .

SAI NGHIÊM TRỌNG

Chúng ta dễ dàng chứng minh được [TEX]xy+yz+zx\ge 9xyz[/TEX] do đó ta có :

[TEX] P = \frac{1}{x^{2} + y^{2} +z^{2}} + \frac{1}{9xyz}+ \frac{1}{9xyz}+\frac{7}{9xyz}\ge \frac{9}{\(x+y+z\)^2}+\frac{7}{9.\frac{\(x+y+z\)^3}{27}}=30 [/TEX][TEX]\ \ \ \ (x=y=z=\frac{1}{3})[/TEX]