Mọi người giúp em, khẩn cấp

[mrsimple97ht]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính tổng
[TEX]1\times 2^2 + 2\times 3^2 + 3\times 4^2 + 4\times 5^2 + ......+99\times 100^2[/TEX]

 

[iamadream]

Cách của anh.

Trước hết ta CM :
[tex]S=\underbrace{1+2+...+(n-1)+n}_n\\\Rightarrow S+S=2S=\underbrace{(n+1)+(n+1)+...+(n+1)}_{n}=n(n+1)\\\Rightarrow S=\frac{n(n+1)}{2} (1)[/tex]
Nhận thấy [tex](n-1)n^2=n^3-n^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 1.2^2+2.3^2+3.4^2+...+99.100^2\\=2^3-2^2+3^3-3^2+4^3-4^2+...+100^3-100^2\\=1^3-1^2+2^3-2^2+3^3-3^2+4^3-4^2+...+100^3-100^2\\=(1^3+2^3+...+100^3)-(1^2+2^2+...+100^2) (2)[/tex]

Theo
[tex](1)\Rightarrow (2)=\frac{100^3(100^3-1)}{2}-\frac{100^2(100^2-1)}{2}\\=\frac{100^6-100^3-100^4+100^2}{2}\\= Casio [/tex]

 

[harrypham]

Trước hết ta CM :
[tex]S=\underbrace{1+2+...+(n-1)+n}_n\\\Rightarrow S+S=2S=\underbrace{(n+1)+(n+1)+...+(n+1)}_{n}=n(n+1)\\\Rightarrow S=\frac{n(n+1)}{2} (1)[/tex]
Nhận thấy [tex](n-1)n^2=n^3-n^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 1.2^2+2.3^2+3.4^2+...+99.100^2\\=2^3-2^2+3^3-3^2+4^3-4^2+...+100^3-100^2\\=1^3-1^2+2^3-2^2+3^3-3^2+4^3-4^2+...+100^3-100^2\\=(1^3+2^3+...+100^3)-(1^2+2^2+...+100^2) (2)[/tex]

Theo
[tex](1)\Rightarrow (2)=\frac{100^3(100^3-1)}{2}-\frac{100^2(100^2-1)}{2}\\=\frac{100^6-100^3-100^4+100^2}{2}\\= Casio [/tex]

MÌnh nghĩ bạn tính thế không đúng.
Hoàn toàn không hề có [TEX]1^3+2^3+...+100^3= \frac{n(n+1)}{2}[/TEX].

Ta đã có công thức [TEX]1^2+2^2+...+n^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]
Và [TEX]1^3+2^3+...+100^3=(1+2+...+n)^3[/TEX]. Như vậy dễ tính được tổng [TEX](1^3+2^3+...+100^3)-(1^2+2^2+...+100^2)[/TEX].

 

[braga]

Lời giải đây rồi:..........................

[TEX]1.2^2+ 2.3^2+ 3.4^2+...+ 98.99^2[/TEX]

[TEX]=1.2.2+2.3.3+3.4.4+................+98.99.99[/TEX]

[TEX]=1.2.(3-1)+2.3.(4-1)+3.4.(5-1)+..........+98.99.(100-1)[/TEX]

[TEX]=1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+..........+98.99.100-98.99[/TEX]

[TEX]=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99)[/TEX]

Tính [TEX]A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+98.99.100[/TEX]

[TEX]4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...........+98.99.100.4[/TEX]

[TEX]4A=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+..............+98.99.100.(101-97)[/TEX]

[TEX]4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+............+98.99.100.101-97.98.99.100[/TEX]

[TEX]4A=98.99.100.101 \Rightarrow A=\frac{98.99.100.101}{4}=24497550[/TEX]

Tính [TEX]B=1.2+2.3+3.4+............+98.99[/TEX]

[TEX]3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+............+98.99.3[/TEX]

[TEX]3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...............+98.99.(100-97)[/TEX]

[TEX]3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+..........+98.99.100-97.98.99[/TEX]

[TEX]3B=98.99.100 \Rightarrow B=\frac{98.99.100}{3}=323400[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A-B=24497550-323400=24174150[/TEX]

Hay [TEX]1.2^2+ 2.3^2+ 3.4^2+...+ 98.99^2=24174150[/TEX]

.........................................................