Gọi O là giao điểm hai dường chéo của hình vuông, AE cắt BD tại N.
BE = 2, BC = 6
\Rightarrow CE = 2BE = 4
\Rightarrow [TEX]\frac{BE}{CE} = \frac{1}{2}[/TEX]
AC = 2OB \Rightarrow [TEX]\frac{OB}{AC} = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\{DBC} = \{ACB}[/TEX]
\Rightarrow tam giác OEB và AEC đồng dạng (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\{BOE} = \{CAE}[/TEX], [TEX]\frac{OE}{AE} = \frac{1}{2}[/TEX]
Tam giác NEO và OEA có [TEX]\{NOE} = \{OAE}[/TEX], góc E chung nên đồng dạng (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{OE}{AE} = \frac{ON}{OA} = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{CF}{BC} = \frac{ON}{OA} = \frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{CF}{ON} = \frac{BC}{OA}[/TEX]
Lại có góc C và O đều vuông
\Rightarrow tam giác AON và BCF đồng dạng (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]\{OAN} = \{CBF} = \{BOE}[/TEX]
Tứ giác AMFC có [TEX]\{OAN} + \{F}[/TEX] = 90 độ, [TEX]\{ACF}[/TEX] = 135 độ
\Rightarrow [TEX]\{AMF}[/TEX] = 135 độ \Rightarrow [TEX]\{BMA}[/TEX] = 45 độ
Dễ có tam giác EMB và EBO đồng dạng (góc EMB = EBO, EBM = BOE)
\Rightarrow BM = [TEX]\frac{6\sqrt[2]{5}}{5}[/TEX]
\Rightarrow MF = [TEX]\frac{9\sqrt[2]{5}}{5}[/TEX]
[TEX]\{BNE} = \{F}[/TEX] (do cùng bằng [TEX]\{ANO}[/TEX]
[TEX]\frac{MF}{BN} = \frac{CF}{NE} = \frac{3\sqrt[2]{10}}{5}[/TEX]
\Rightarrow tam giác BNE và MFC đồng dạng (c.g.c)
[TEX]\{CMF}[/TEX] = 45 độ
Mà [TEX]\{BMA}[/TEX] = 45 độ
\Rightarrow [TEX]\{AMC}[/TEX] = 90 độ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
