Mọi người giải hộ mình mấy bài này nhé!

[sock08cat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Tìm hệ số của x^5 trong khai triển thành đa thức của:
[TEX] x(1-2x)^5 + x^2(1+3x)^{10}[/TEX]
Bài 2. Tìm hệ số của x^2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức [TEX]P = ( x^2 + x-1 )^6[/TEX]

Chú ý tiêu đề dùm mình nhé

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 1. Tìm hệ số của x^5 trong khai triển thành đa thức của:
[TEX] x(1-2x)^5 + x^2(1+3x)^{10}[/TEX]

Với [TEX]x(1-2x)^5[/TEX] chứa [TEX]x^5[/TEX] \Leftrightarrow Tìm hệ số của số hạng chứa [TEX]x^4[/TEX]của [TEX](1-2x)^5[/TEX]
Số hạng tổng quát [TEX]C^k_{5}(-2)^kx^k[/TEX] chứa [TEX]x^4 \Leftrightarrow k=4[/TEX] \Rightarrow Hệ số : [TEX]C^4_5.(-2)^4=80[/TEX]

Với [TEX]x^2(1+3x)^{10}[/TEX] chứa [TEX]x^5[/TEX] \Leftrightarrow Tìm hệ số của số hạng chứa [TEX]x^3[/TEX] của [TEX](1+3x)^{10}[/TEX]

Số hạng tổng quát [TEX]C^i_{10}.3^i.x^i[/TEX] chứa [TEX]x^3 \Leftrightarrow i=3[/TEX]
\Rightarrow Hệ số : [TEX]C^3_{10}.3^3=3240[/TEX]

\Rightarrow Hệ số chứa [TEX]x^5[/TEX] trong khai triển đa thức là [TEX]3240+80=3320[/TEX]

Bài 2. Tìm hệ số của x^2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức [TEX]P = ( x^2 + x-1 )^6[/TEX]

Ta có : [TEX]( x^2 + x-1 )^6=[x^2+(x-1)]^6=\sum_{i=0}^ 6.C_6^i.(x^2)^{6-i}.(x-1)^i =\sum_{i=0}^ 6.C_6^i.x^{12-2i}.\sum_{k=0}^i C_i^k.(-1)^{i-k}.x^k[/TEX]

Số hạng tổng quát có dạng:
[TEX]C_6^i.C_i^k.(-1)^{i-k}.x^{12-2i+k}[/TEX] chứa [TEX]x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 12-2i+k=2 \Leftrightarrow 2i-k=10 with 0\leq k\leq i\leq 6[/TEX]

Các cặp thoả mãn gồm: (i,k)=(6,2),(5,0)

\Rightarrow Hệ số chứa [TEX]x^2: C^6_6.C^2_6.(-1)^4+C^5_6.C^0_5.(-1)^5=9[/TEX]

OK nhé,