Toán 8 Mọi người giải giúp mik ạ!

[HauBright]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c+ab+ac+bc=6abc. CMR:
1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 >= 3.

 

[dangxuanchuon]

ĐKXĐ: a,b,c≠0
Ta luôn có (1/a-1)^2≥0 nên 1/a^2≥2/a-1
Tương tự, 1/b^2≥2/b-1, 1/c^2≥2/c-1
Ta luôn có 1/a^2+1/b^2≥2/ab,1/a^2+1/c^2≥2/ac,1/b^2+1/c^2≥2/bc
Cộng tất cả lại, ta được: 3(1/a^2+1/b^2+1/c^2≥2(1/a+1/b+1/c+1/b+1/ac+1/bc)-3=2((a-b+c+ab+ac+bc)/abc)-3=2*6-3=9
Suy ra điều phải chứng minh
Dấu = xảy ra kvck a=b=c=1