Mọi người giải giúp bài toán cực trị

[darkangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin lỗi em nhầm đê.Em xin phép sửa lại Tìm max A= [TEX]\sqrt[2]{4X-X^3} + \sqrt[2]{X+X^3}[/TEX] với 0\leq X \leq2

 

[eye_smile]

$\sqrt{4x+{x^3}}+\sqrt{x+{x^3}}$ \leq $\sqrt{4.2+{2^3}}+\sqrt{2+{2^3}}=4+\sqrt{10}$
Dấu "=" xảy ra khi x=2

 

[endinovodich12]

Từ biểu thức ta có :

[TEX]A=\sqrt{4x+x^3}+\sqrt{x+x^3}[/TEX] với [TEX]x \in [0;2][/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(x) = \sqrt{4x+x^3}+\sqrt{x+x^3}[/TEX]

Ta có : [TEX]f'(x)=\frac{4+3x^2}{2\sqrt{4x+x^3}+2\sqrt{x+x^3}}[/TEX] >0 \Rightarrow Hàm số đồng biết trên [TEX]x \in [0;2][/TEX]

( Bạn đang học lớp 10 thì nên sử dụng công thức [TEX]\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}[/TEX] để chứng minh tính đơn điệu của hàm )

Đến đây ta chỉ xét :
[TEX]f(0) = 0[/TEX]

[TEX]f(2)=4+\sqrt{10}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]A_{max}=4+\sqrt{10}[/TEX] \Leftrightarrow x=2