Mọi người cùng nhau giải bài này nào

[longroos]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Hình Thang ABCD (AB//CD) E,F là trung điểm của BD, AC và G là giao điểm của đường thẳng E và vuông góc AD và qua F và vuông góc BC.

C/m GD=GC​

Hình đây nè:

 

[depvazoi]

Gọi I là trung điểm CD.
Nối EI, EF, FI.
=> EI là đường trung bình $\Delta BCD (DE=BE; DI=CI)$
$=> EI//BC$
Mà $BC \perp GF$
$=> EI \perp GF$
T/tự, ta có: $FI \perp GE$
=> G là trực tâm $\Delta IEF$
$=> GI \perp EF$
Mà $EF//BC$ (E, F là trung điểm 2 đ/chéo hình thang ABCD)
$=> GI \perp BC$
=> GI là đường cao $\Delta CDG$
$\Delta CDG$, GI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
$=> \Delta CDG$ cân tại G
$=> GD=GC$