Toán 11 Hình chóp

[Hưng Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SB=2a, SA vuông góc AB, SC vuông góc BC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Gọi α là góc giữa MN và (ABC). Tính cos α?
A. cos α = [tex]\frac{\sqrt{6}}{3}[/tex] B. cos α = [tex]\frac{2\sqrt{11}}{11}[/tex]
C. cos α = [tex]\frac{\sqrt{10}}{5}[/tex] D. cos α = [tex]\frac{\sqrt{6}}{5}[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

tam giác SAB và SCB vuông có SB chung AB=AC
=>SA=SC
Từ B kẻ BM vuông góc với AC => M là TĐ AC
=>SM vuông với AC
=> (SBM) vuông với AC => (SBM) vuông với (ABC)
Từ S hạ SH vuông với BM=> SH vuông (ABC)
tính BM=[TEX]\frac{a\sqrt{2}}{2}[/TEX]
SM=[TEX]\frac{a\sqrt{10}}{2}[/TEX]
SB=2a(đề bài)
=> [TEX]SH=\frac{2S_{SBM}}{BM}[/TEX]
=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Từ M hạ MK vuông với (ABC)
=>MK=[TEX]\frac{SH}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
tính được MN=[TEX]\frac{\sqrt{6}}{2}[/TEX]
=>sin[TEX]\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}[/TEX]
=>cos[TEX]\alpha=\frac{\sqrt{6}}{3}[/TEX]