mời các bạn cùng thảo luận

[frazier]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho hàm số: [TEX]y=x^3+3mx^2+(m-1)x-4[/TEX] (1)
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1, cắt đường tròn (T):[TEX]x^2+y^2-2x+4y=0[/TEX] tại 2 điểm A,B phân biệt sao cho AB=[TEX]\frac{2}{\sqrt{5}}[/TEX].

2. Giải phương trình: [TEX] -10x^3-5x+12x^2+1=2x^2.\sqrt[3]{7x^3-7x^2+2x} [/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

trả lời câu 1

điểm M ( 1, 4m -4)
f'(1) = 7m+2
vậy tiếp tuyến của đồ thị là
[TEX]y= ( 7.m +2).( x - 1) + 4m -4[/TEX]
[TEX] ( 7.m +2).x - y -3m - 6 = 0 [/TEX]
I là tâm của đường tròn I ( 1, -2) và R là bán kính [TEX]R = sqrt{5}[/TEX]
vẽ hình ta sẽ có khoảng cách từ I đến tiếp tuyến sẽ là đường cao của tam giác cân ABI cân tại I nên khoảng cách từ I đến tiếp tuyến = căn ( 24/5)
ta có trị tuyệt đối ( 7m +2 +2 -3m -6) / ( (7m + 2)^2 +1 ) = căn (24/5)
từ đây ta giải ra m

 

[duynhan1]

2. Giải phương trình: [TEX] -10x^3-5x+12x^2+1=2x^2.\sqrt[3]{7x^3-7x^2+2x} [/TEX]
_____________

Do x=0 không là nghiệm của phương trình, nên chia 2 vế phương trình đã cho $x^3$ và đặt $t = \frac{1}{x}$ ta có: $$\begin{aligned} & t^3 -5t^2 + 12t - 10 = 2 \sqrt[3]{2t^2- 7t + 7} \\ \Leftrightarrow & (t-1)^3 + 2(t-1) = (2t^2-7t + 7) + 2 \sqrt[3]{2t^2 - 7t + 7} \\ \Leftrightarrow & t-1 = \sqrt[3]{2t^2 - 7t + 7} \quad \color{red}{*}\end{aligned} $$

* Hàm số $f(u) = u^3 + 2u$ đồng biến trên R