Mời các bạn cực kì pro về chứng minh đại số vào thử sức( Chủ đề này dành cho tất cả các bạn cấp 2 đó

J

james_bond_danny47

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mời các bạn sử dụng tất cả các kiến thức đại số cấp 2(cấp 3 cũng được) để giúp mình chứng minh cac bài toán sau(Trong chương trình đại số 6 -tập 1):):D:confused:
1/Có thể em chưa biết(trang 51): Cho m>1 xét dạng m phân tích ra thưà số nguyên tố : Nếu m=[TEX]{a}^{x}[/TEX] thì m có x+1 ước
Nếu m=[TEX]{a}^{x}.{b}^{y}[/TEX] thì m có (x+1)(y+1) ước
Nếu m=[TEX]{a}^{x}.{b}^{y}.{c}^{z}[/TEX] thì m có (x+1)(y+1)(z+1) ước
Các bạn tự khái quát vấn đề nha
Các bạn giúp mình chứng minh nha:p
2/Trong sgk toán 6 có mấy dấu hiệu chia hết cho 3,5,9,.... mở rộng nó cho việc chia hết cho nhiều số khác. Các bạn giúp mình chứng luôn nha:p:cool::)>-
3/Có thể em chưa biết(trang 65):1/Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n thì a chia hết cho BCNN(m,n)
2/Nếu tích a.b chia hết cho c mà b và c là 2 số nguyên tố cùng nhau(Trong toán học, các số nguyên a và b được gọi là nguyên tố cùng nhau ) nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1. thì a chia hết cho c
4/Có thể em chưa biết :(trang 48):Để kết luận a là nguyên tố chỉ cần chứng minh nó không chia hết cho moị số nguyên tố mà bình phương không vượt quá nó
:|:|:|:|:|:|:D
 
Q

quan8d

james_bond_danny47 said:
Mời các bạn sử dụng tất cả các kiến thức đại số cấp 2(cấp 3 cũng được) để giúp mình chứng minh cac bài toán sau(Trong chương trình đại số 6 -tập 1):):D:confused:
2/Trong sgk toán 6 có mấy dấu hiệu chia hết cho 3,5,9,.... mở rộng nó cho việc chia hết cho nhiều số khác. Các bạn giúp mình chứng luôn nha:p:cool::)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chia hết cho 3 và 9 ( tương tự như nhau nên chỉ c/m 1 TH thôi nha )
Gọi 1 số tự nhiên [tex]\overline{a_1a_2..a_n} ( n \in N ) [/tex]có [tex]a_1+a_2+...+a_n \vdots 3[/tex]
cần CM [tex]\overline{a_1a_2..a_n} \vdots 3 [/tex]
ta có: [tex]\overline{a_1a_2..a_n} = a_1.10^n+a_2.{10}^{n-1}+...+a_n [/tex]
[tex] = a_1+a_1(10^n-1)+a_2+a_2.({10}^{n-1}-1)+....+{a}_{n-1}(10-1)+a_n[/tex]
[tex]= (a_1+a_2+...+a_n)+a_1.\begin{matrix} \underbrace{ \overline{99...99}} \\ n \end{matrix}+a_2.\begin{matrix} \underbrace{ \overline{99...99}} \\ {n-1} \end{matrix}+...+{a}_{n-1}.9[/tex]
[tex]= 3.M+3.N[/tex]
[tex]= 3(M+N) \vdots 3 [/tex]
Chia hết cho 5 tương tự:
Gọi[tex] \overline{a_1a_2..a_n5} ( n \in N ) [/tex]
\Rightarrow [tex]\overline{a_1a_2..a_n5} = \overline{a_1a_2..a_n}.10 + 5 = 5.P \vdots 5[/tex]
 
J

james_bond_danny47

quan8d ơi, mình quên nưã còn dấu hiệu chia hết cho 2 nữ,hihihihiihihih. Giúp ngươì thì giúp cho trót, cm giúp mình luôn đi
 
J

james_bond_danny47

Mình nêu thêm cái này để các bạn tham khảo:
Nếu a chia hết cho b, c cũng chia hết cho b thì a+c chia hết cho b
Chứng minh: a=bx,c=by[TEX]\Rightarrow[/TEX] a+c=b(x+y) chi het cho b
Khái quát cho trường hợp n số: a1 chia het cho b, a2 chia het cho b,.....,an chia het cho b thi
a1+a2+...+an chia hết cho b
Nhớ Thanks mình nha
 
Last edited by a moderator:
Q

quan8d

james_bond_danny47 said:
Mời các bạn sử dụng tất cả các kiến thức đại số cấp 2(cấp 3 cũng được) để giúp mình chứng minh cac bài toán sau(Trong chương trình đại số 6 -tập 1)
4/Có thể em chưa biết trang 48):Để kết luận a là nguyên tố chỉ cần chứng minh nó không chia hết cho moị số nguyên tố mà bình phương không vượt quá n
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giả sử a là hợp số \Rightarrow [tex]a = pq [/tex], với [tex]1 \leq p \leq q \leq \frac{a}{2}[/tex]
vì [tex]p \leq q \Rightarrow a = pq \geq p^2 \Rightarrow \sqrt{a} \geq p[/tex] , trái với giả thiết
vậy a là số nguyên tố
 
Last edited by a moderator:
J

james_bond_danny47

quan8d said:
Giả sử a là hợp số \Rightarrow [tex]a = pq , với 1\leq p \leqq \leq \frac{n}{2}[/tex]
vì [tex]p\leqq \Rightarrow a = pq \geqp^2 \Rightarrow \sqrt{a} \geq p[/tex] , trái với giả thiết
vậy a là số nguyên tố
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sưả lại đi bạn, quickly, mình cần gấp.:D:D:D:D:D:D:D:D:D:eek::)>-
Mấy cái mà bạn hỏi mình trong tin nhắn đó sao bạn không lật trong sgk toán 6 ra xem, bạn bán "ve chai" :Dhết rồi hay sao? Phải giữ lại làm tài liệu chứ:)|? Mấy cái cấp 1 thì bán "ve chai" thì được,chứ mấy cái cấp2,3,đại học mà bán là uổn lắm@-)

quan8d chắc pro về chứng minh chia hết lắm nhỉ? Chắc bạn làm hết mấy bài chia hết trong sách cuả thầy Bình. Nếu có thì bạn post lên cho mình biết nha để chúng ta cùng trao đổi.
 
Last edited by a moderator:
A

anhtuanphan

anh cho em hết các tính chất của chia hết mà anh rút ra từ ngày xưa
* a là số lẻ chia hết cho 3 thì chia cho 6 dư 3
tổng quát
a là số lẻ chia hết cho n thì a chia cho 2n dư n
a chia hết cho 11 khi |tổng các chữ số đứng ở vị trí chẵn của a - tổng các chữ số đứng ở vị trí lẻ của a| chia hết cho 11
VD 121 chia hết cho 11 do 2-(1+1)=0 chia hết cho11
a chia 6 dư n thì [ chia 6 cũng dư n
đây là kết quả của tính chất [tex]a^3-a[/tex] chia hết cho 6
tổng quát: định lý fecma
dạng 1: nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên thì
[tex]a^p-a[/tex] chia hết cho p
dạng 2: nếu a là 1 số nguyên không chia hết cho số nguyên tố p thì [tex]a^{p-1}-1[/tex] chia hết cho p
tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
với bộ a,b,c lập thành 1 bộ số pitago thì abc chia hết cho 60 (a,b,c thuộc n)
anh nhớ là mình rút ra từ NCvà PT toán 8 nhưng không nhớ tập 1 hay 2 . Hình như là tập 1 thì phải:)|:)
 
J

james_bond_danny47

quan8d said:
Giả sử a là hợp số \Rightarrow [tex]a = pq [/tex], với [tex]1 \leq p \leq q \leq \frac{n}{2}[/tex]
vì [tex]p \leq q \Rightarrow a = pq \geq p^2 \Rightarrow \sqrt{a} \geq p[/tex] , trái với giả thiết
vậy a là số nguyên tố
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Huhu mình post đề sai mất rồi: ĐỂ a là nguyên tố thỉ cần chứng minh nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá nó.(tức là a đấy)
 
J

james_bond_danny47

Quan8d vậy thì bạn phải sưả lại là: [tex]1 \leq p \leq q \leq \frac{n}{2}[/tex] thành [tex]1 \leq p \leq q \leq \frac{a}{2}[/tex] đúng không
 
Q

quan8d

james_bond_danny47 said:
Mời các bạn sử dụng tất cả các kiến thức đại số cấp 2(cấp 3 cũng được) để giúp mình chứng minh cac bài toán sau(Trong chương trình đại số 6 -tập 1):):D:confused:
1/Có thể em chưa biết(trang 51): Cho m>1 xét dạng m phân tích ra thưà số nguyên tố : Nếu m=[TEX]{a}^{x}[/TEX] thì m có x+1 ước
Nếu m=[TEX]{a}^{x}.{b}^{y}[/TEX] thì m có (x+1)(y+1) ước
Nếu m=[TEX]{a}^{x}.{b}^{y}.{c}^{z}[/TEX] thì m có (x+1)(y+1)(z+1) ước
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đây là cách làm theo hướng đại số tổ hợp
Ta có ước của [tex]m = a^x.b^y.c^z [/tex]có dạng là[tex] m.n.p[/tex] thì [tex]m[/tex] sẽ có[tex] x+1[/tex] cách chọn là [tex]1;a;...;a^x[/tex]
Tương tự [tex]n[/tex] có[tex] y+1[/tex] cách chọn là [tex]1;b;...;b^y[/tex]
[tex]p[/tex] có [tex]z+1[/tex] cách chọn là [tex]1;c;...;c^z[/tex]
Vậy số ước của [tex]m[/tex] là [tex](x+1)(y+1)(z+1)[/tex]
 
Q

quan8d

james_bond_danny47 said:
quan8d sự thật thì bạn gioỉ lắm nhưng lời giiải cao siêu quá, mình hiểu sơ sơ thôi. Bạn có thể giải thích rõ hơn không. Còn cái bài chứng minh nguyên tố thì sao? (Bài mà bạn post lên trước đó đó)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thực ra bài này cũng giống như viết tất cả các số từ những con số như 1,2,3,... gì đó thôi. Do [tex]m , n , p [/tex]bình đẳng như nhau nên ta gọi m là ước của [tex]a^x[/tex] thì [tex]m[/tex] sẽ có [tex]x+1[/tex] cách chọn là các ước của [tex]a^x [/tex]: [tex]1,a,...,a^x [/tex]. Tương tự với [tex]n[/tex] và [tex]p[/tex] cũng vậy , như vậy ta sẽ có [tex](x+1)(y+1)(z+1)[/tex] ước của [tex]a^x.b^y.c^z[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom