N
nhokkg
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giải phương trình lượng giác
[TEX]2\sqrt{2}\left|\cos{x}\right|\left(\sqrt{\frac{1+\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}} }-\frac{1}{\sqrt{1+\sin^2{x}+\cos^4{x}} } \right)=1+\cos{2x}[/TEX]
Hjj, thầy tớ sửa bài này rùi nè, show cho các bạn tham khảo nhé!
Pt đã cho [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{\cos^2{x}+\cos^4x}{1+\sin^2{x}} }-\sqrt{\frac{\cos^2x}{1+\sin^2{x}+\cos^4{x}} }=\frac{\cos^2x}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}}+\frac{\cos^4x}{1+\sin^2{x}} }-\sqrt{\frac{\frac{\cos^2x}{1+\sin^2{x}}}{1+\frac{\cos^4x}{1+\sin^2{x}} }}=\sqrt{\frac{\frac{\cos^4x}{1+\sin^2{x}} }{1+\frac{\cos^2x}{1+\sin^2{x}} }}[/TEX]
Đặt: [TEX]a=\frac{\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}};\,\,\,\, b=\frac{\cos^4x}{1+\sin^2{x}}\,\,\,\Rightarrow a, b \in [0;1][/TEX]
Ptr trở thành: [TEX]\sqrt{\frac{a}{1+b}}+\sqrt{\frac{b}{1+a}}=\sqrt{a+b}[/TEX]
Ta đi chứng minh BĐT phụ: [TEX]\sqrt{\frac{a}{1+b}}+\sqrt{\frac{b}{1+a}} \geq \sqrt{a+b}\,\,\,\, \forall a, b \in [0;1][/TEX] bằng biến đổi tương đương. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab=0 hoặc a = b = 1.
Do đó pt đã cho [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}[/TEX].
[TEX]2\sqrt{2}\left|\cos{x}\right|\left(\sqrt{\frac{1+\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}} }-\frac{1}{\sqrt{1+\sin^2{x}+\cos^4{x}} } \right)=1+\cos{2x}[/TEX]
Hjj, thầy tớ sửa bài này rùi nè, show cho các bạn tham khảo nhé!
Pt đã cho [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{\cos^2{x}+\cos^4x}{1+\sin^2{x}} }-\sqrt{\frac{\cos^2x}{1+\sin^2{x}+\cos^4{x}} }=\frac{\cos^2x}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}}+\frac{\cos^4x}{1+\sin^2{x}} }-\sqrt{\frac{\frac{\cos^2x}{1+\sin^2{x}}}{1+\frac{\cos^4x}{1+\sin^2{x}} }}=\sqrt{\frac{\frac{\cos^4x}{1+\sin^2{x}} }{1+\frac{\cos^2x}{1+\sin^2{x}} }}[/TEX]
Đặt: [TEX]a=\frac{\cos^2{x}}{1+\sin^2{x}};\,\,\,\, b=\frac{\cos^4x}{1+\sin^2{x}}\,\,\,\Rightarrow a, b \in [0;1][/TEX]
Ptr trở thành: [TEX]\sqrt{\frac{a}{1+b}}+\sqrt{\frac{b}{1+a}}=\sqrt{a+b}[/TEX]
Ta đi chứng minh BĐT phụ: [TEX]\sqrt{\frac{a}{1+b}}+\sqrt{\frac{b}{1+a}} \geq \sqrt{a+b}\,\,\,\, \forall a, b \in [0;1][/TEX] bằng biến đổi tương đương. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ab=0 hoặc a = b = 1.
Do đó pt đã cho [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}[/TEX].
Last edited by a moderator: