Mod( Đồng dư thức ) Là gì?

C

celebi97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chắc các Mathter đều biết Mod( Đồng dư thức ) là gì!
Tui viết bài này dành cho các bạn yêu Toán học mới bước chân vào con đường
1) Định nghĩa
Nếu 2 số nguyên a và b khi chia cho c (c Khác 0 ) mà có cùng số dư thì ta nói a đồng dư với b theo mô-đun c; kí hiệu [TEX] a \equiv b[/TEX] ( mod c )
Như vậy [TEX] a \equiv b[/TEX] ( mod c ) \Leftrightarrow a - b Chia hết cho c
Hệ thức có dạng [TEX] a \equiv b[/TEX] ( mod c ) gọi là 1 đồng dư thức , a gọi là vế trái của đồng dư thức, b là vế phải còn c là mô-đun
2. Tính chất
 
  • Like
Reactions: damdamty
H

harrypham

Giới thiệu một số tính chất

1) [TEX]a \equiv a \pmod{m}[/TEX] với mọi a.
2) [TEX]a \equiv b \pmod{m} \Rightarrow b \equiv a \pmod{m}[/TEX].
3) [TEX]a \equiv b \pmod{m}, \ b \equiv c\pmod{m} \Rightarrow a \equiv c \pmod{m} [/TEX]
4) [TEX]a \equiv b \pmod{m} \Rightarrow a+c \equiv b+c \pmod{m}[/TEX] với mọi [TEX]c \in \mathbb{Z}[/TEX]
5) [TEX]a \equiv b \pmod{m} \Rightarrow ac \equiv bc \pmod{m}[/TEX].
6) [TEX](a+b)^m \equiv b^m \pmod{a}, \ (a>0)[/TEX]
7) [TEX]a \equiv b \pmod{m} \Rightarrow a^k \equiv b^k \pmod{m}[/TEX]
8) [TEX]ac \equiv bc \pmod{m}[/TEX] và [TEX](c,m)=1[/TEX] thì [TEX]a \equiv b \pmod{m}[/TEX]

Đồng dư được nhà toán học Gauss tìm ra, nó có rất nhiều ứng dụng trong lĩnh vực Lý thuyết số. Dùng đồng dư ta có thể giải nhiều dạng toán khác nhau.

VD1: Tìm tám chữ số tận cùng của số [TEX]5^{1995}[/TEX].
 
M

math_feirzi

vd: muốn tìm 1 so tận cùng của 2^5065 chảng hạn. ta phải tịm đc số mod 10 vs nó. dại khái là như thế
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom